《2025年全优课堂九年级数学下册华师大版》

11. 在同一平面直角坐标系中,函数$y = ax^{2}+b$与$y = ax + b(a,b$都不为 0)的图象的相对位置可以是 （ ）

答案： A 提示：A.由抛物线可知，$a＜0$，$b＜0$.由直线可知，$a＜0$，$b＜0$，故本选项正确；B.由抛物线可知$a＜0$，$b＞0$，由直线可知$a＞0$，$b＞0$，相矛盾，故本选项错误；C.由抛物线可知，$a＞0$，$b＜0$，由直线可知，$a＞0$，$b＞0$，相矛盾，故本选项错误；D.由抛物线可知，$a＞0$，$b＞0$，由直线可知，$a＜0$，$b＞0$，相矛盾，故本选项错误.

12. 如果将抛物线$y = 4x^{2}+2$向下平移 1 个单位长度,那么所得到的新抛物线的表达式是 （ ）
A. $y=(4x - 1)^{2}+2$
B. $y=(4x + 1)^{2}+2$
C. $y = 4x^{2}+1$
D. $y = 4x^{2}+3$

答案： C

13. 函数$y=\frac{k}{x}$与$y = -kx^{2}+k(k\neq0)$在同一直角坐标系中的图象可能是 （ ）

答案： B

14. 下列关于函数$y = x^{2}+10$的描述错误的是 （ ）
A. 图象开口向上,最小值是 10
B. 图象的对称轴是直线$x = 10$
C. 当$x ＞ 0$时,$y$随$x$的增大而增大
D. 图象与$x$轴没有交点

答案： B 提示：由函数$y = x^{2}+10$，可知$a = 1＞0$，图象是开口向上的抛物线，顶点坐标为$(0,10)$，$\therefore$函数有最小值10，A正确，不符合题意；抛物线的对称轴是$y$轴，即直线$x = 0$，B错误，符合题意；抛物线的对称轴为$y$轴，开口向上，当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而增大，C正确，不符合题意；抛物线开口向上，顶点坐标为$(0,10)$，抛物线与$x$轴不相交，D正确，不符合题意.

15. 抛物线$y = x^{2}-4$与$x$轴交于$B,C$两点,顶点为$A$,则$\triangle ABC$的面积为 （ ）
A. 4
B. 8
C. $4\sqrt{2}$
D. $8\sqrt{2}$

答案： B 提示：根据题意描点画出图象可知，$B$，$C$两点的坐标分别为$(2,0)$和$(-2,0)$，顶点$A$的坐标为$(0,-4)$，则$\triangle ABC$的面积为$\frac{1}{2}\times4\times4 = 8$.

16. 已知抛物线$y = x^{2}+c$过点$(0,2)$,则$c =$_____.

答案： 2

17. 如果抛物线$y = ax^{2}+5$的顶点是它的最低点,那么$a$的取值范围是________.

答案： $a＞0$

18. 抛物线$y = 2x^{m^{2}-4m - 3}+m - 5$的顶点在$x$轴下方,则$m =$______.

答案： -1 提示：$\because$抛物线是二次函数的图象，$\therefore m^{2}-4m - 3 = 2$，解得$m=-1$或$m = 5$，又$\because$顶点在$x$轴下方，$\therefore m - 5＜0$，即$m＜5$，$\therefore m=-1$.

19. 把抛物线$y = x^{2}-2$向上平移________个单位长度后,能与抛物线$y = x^{2}+3$重合.

答案： 5 提示：$\because x^{2}+3-(x^{2}-2)=5$，$\therefore$由“上加下减”的原则可知，将抛物线$y = x^{2}-2$向上平移5个单位长度即可得到抛物线$y = x^{2}+3$.

20. 已知二次函数$y = 2x^{2}+3$的图象上有三点$A(\sqrt{2},y_{1}),B(5,y_{2}),C(-\sqrt{5},y_{3})$,则$y_{1},y_{2},y_{3}$的大小关系为________________.

答案： $y_{1}＜y_{3}＜y_{2}$ 提示：当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而增大，因为图象关于$y$轴对称，$|-\sqrt{5}|=\sqrt{5}$，$\sqrt{2}＜\sqrt{5}＜5$，所以$y_{1}＜y_{3}＜y_{2}$.

21. 将抛物线$y = 3x^{2}$沿$x$轴翻折后,再向下平移 2 个单位长度,所得抛物线的表达式为________.

答案： $y=-3x^{2}-2$ 提示：将抛物线$y = 3x^{2}$沿$x$轴翻折后，得到抛物线$y=-3x^{2}$，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的表达式为$y=-3x^{2}-2$.

22. 在同一平面直角坐标系里,画出$y = x^{2}+1$与$y = x^{2}-1$的图象.

答案：
解：先画出$y = x^{2}$的图象，$y = x^{2}$的图象向上平移1个单位长度，可得$y = x^{2}+1$的图象，$y = x^{2}$的图象向下平移1个单位长度，可得$y = x^{2}-1$的图象.如图所示.

23. 抛物线$y = 2x^{2}+n$与直线$y = 2x - 1$相交于点$(m,3)$,求$m$和$n$的值.

答案： 解：将$(m,3)$代入$y = 2x - 1$得$3 = 2m - 1$，解得$m = 2$；将$(2,3)$代入$y = 2x^{2}+n$得$3 = 8 + n$，解得$n=-5$.

24. 已知函数$y=(m + 2)x^{m^{2}+3m - 4}-1$是关于$x$的二次函数,求:
(1)满足条件的$m$值;
(2)$m$为何值时,函数的图象开口向下?并求出此时函数图象的对称轴;
(3)$m$为何值时,函数图象有最低点? 并求出这个最低点.

答案： 解：
(1)$\because$函数$y=(m + 2)x^{m^{2}+m - 4}-1$是关于$x$的二次函数，$\therefore m^{2}+m - 4 = 2$，$m + 2\neq0$，解得$m_{1}=-3$，$m_{2}=2$，$\therefore m$的值为-3或2；
(2)函数图象开口向下，则$m + 2＜0$，即$m＜-2$，此时$m=-3$，$y=-x^{2}-1$，函数图象开口向下，对称轴为$y$轴；
(3)函数图象有最低点，则$m + 2＞0$，即$m＞-2$，此时$m = 2$，$y = 4x^{2}-1$，函数图象有最低点，最低点为$(0,-1)$.