《2025年全优课堂九年级数学下册华师大版》

1. 二次函数$y = 2(x - 3)^2 - 6$的（ ）
A. 最小值为-6
B. 最大值为-6
C. 最小值为3
D. 最大值为3

答案： A　提示：
∵a = 2＞0，
∴二次函数有最小值，最小值为 -6.

2. 二次函数$y=(x - m)^2 - m^2 - 1$有最小值-4，则实数$m$的值可能是（ ）
A. $-\sqrt{3}$
B. -3
C. $\sqrt{5}$
D. 4

答案： A　提示：
∵关于x的二次函数y=(x - m)² - m² - 1有最小值 -4，
∴ - m² - 1 = -4，
∴m = ±√3，即m的值可能是 -√3.

3.（教材P20,T1变式）求下列二次函数的最大值或最小值：
（1）$y = x^2 + 10x - 7$； （2）$y = -x^2 + 3x + 2$.

答案： 解：
(1)
∵y = x² + 10x - 7=(x + 5)² - 32，
∴二次函数的图象开口向上，
∴函数有最小值，最小值为 -32；
(2)
∵y = -x² + 3x + 2=-(x - 3/2)² + 17/4，
∴二次函数的图象开口向下，
∴函数有最大值，最大值为17/4.

4. 如图，利用成直角的墙角（墙足够长），用10 m长的栅栏围成一个矩形的小花园，求花园的面积$S(m^2)$与它一边长$a(m)$的函数关系式，面积$S$的最大值是多少？

答案： 解：当矩形的一边长为a m时，另一边的长度为(10 - a)m，则矩形的面积
S = a(10 - a)= -a² + 10a=-(a - 5)² + 25，
∴当a = 5时，矩形的面积取得最大值，最大值为25 m².

5. 某商店购进一批单价为8元的商品，经调研发现，这种商品每天的销售量$y$(件)是关于销售单价$x$(元)的一次函数，其关系如下表：

（1）求$y$与$x$之间的关系式；
（2）设该商店每天销售利润为$w$(元)，求出$w$与$x$之间的关系式，并求出每天销售单价定为多少时利润最大。

答案： 解：
(1)设y与x的函数关系式是y = kx + b，由表得{10k + b = 100，11k + b = 90，解得{k = -10，b = 200，
∴y与x之间的关系式是y = -10x + 200；
(2)根据题意得w=(x - 8)(-10x + 200)= -10(x - 14)² + 360，
∴w是关于x的二次函数，且二次项系数 -10＜0，
∴当x = 14时，w取得最大值360，
∴当每天销售单价定为14元时利润最大.

6. 下列选项中，关于二次函数$y=(x - 1)^2 - 3$的最值的说法，正确的是（ ）
A. 最大值为1
B. 最大值为-3
C. 最小值为1
D. 最小值为-3

答案： D

7. 若函数$y = x^2 - 6x + c$的最小值是4，则$c =$（ ）
A. 4
B. 9
C. 5
D. 13

答案： D　提示：y = x² - 6x + c=(x - 3)² + c - 9，则c - 9 = 4，解得c = 13.