《2025年全优课堂九年级数学下册华师大版》

11. 下面各角是圆周角的是（ ）

答案： C

12. 如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的度数是（ ）

A. 150°
B. 140°
C. 130°
D. 120°

答案： A

13. 如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，若∠ACE=25°，∠BDE=15°，则∠AOB的大小为（ ）

A. 90°
B. 85°
C. 80°
D. 40°

答案： C

14. 如图所示的暗礁区，两灯塔A，B之间的距离恰好等于圆O的半径，为了使航船（S）不进入暗礁区，那么S对两灯塔A，B的视角∠ASB必须（ ）

A. 大于60°
B. 小于60°
C. 大于30°
D. 小于30°

答案：
D 提示：如图，连结 OA，OB，AB，BC.
∵AB = OA = OB，即△AOB 为等边三角形，
∴∠AOB = 60°，
∴∠ACB = $\frac{1}{2}$∠AOB = 30°.
又∠ACB 为△SCB 的外角，
∴∠ACB＞∠ASB，即∠ASB＜30°时，航船(S)不进入暗礁区.

15. 如图，点A，B，C是⊙O上的三点，连结AB，BC，CA，若∠A=α，则∠OBC的度数是（ ）

A. 2α
B. 180° - 2α
C. 90° + α
D. 90° - α

答案：
D 提示：如图，连结 OC.
∵∠A = α，
∴∠BOC = 2∠A = 2α.
∵OB = OC，
∴∠OBC = ∠OCB = $\frac{180° - ∠BOC}{2}$ = 90° - α.

16. 如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，点E是斜边BC的中点，⊙O经过A，C，E三点，F是$\overset{\frown}{EC}$上的一个点，且∠AFC=36°，则∠B的度数为（ ）

A. 18°
B. 30°
C. 36°
D. 45°

答案：
A 提示：如图，连结 AE.
∵∠AFC = 36°，
∴∠AEC = ∠AFC = 36°.
∵点 E 是 Rt△ABC 的斜边 BC 的中点，
∴AE = BE，
∴∠B = ∠BAE.
∵∠AEC 是△ABE 的外角，
∴∠AEC = ∠B + ∠BAE = 2∠B = 36°，
∴∠B = 18°.

17. 如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与⊙O交于G，H两点，若⊙O的半径为6，则GE+FH的最大值为（ ）

A. 6
B. 9
C. 10
D. 12

答案：
B 提示：如图，连结 OA，OB，
∵∠ACB = 30°，
∴∠AOB = 2∠ACB = 60°.
又
∵OA = OB，
∴△AOB 为等边三角形.
∵⊙O 的半径为 6，
∴AB = OA = OB = 6.
∵点 E，F 分别是 AC，BC 的中点，
∴EF = $\frac{1}{2}$AB = 3.要求 GE + FH 的最大值，
即求 GE + FH + EF(弦 GH)的最大值.
∵当弦 GH 是圆的直径时，它的最大值为 6×2 = 12，
∴GE + FH 的最大值为 12 - 3 = 9.

18. 如图，AB是⊙O的直径，C，D，E是⊙O上的点，则∠1+∠2=____°。

答案：
90 提示：如图，连结 AC.
∵AB 是⊙O 的直径，
∴∠ACB = 90°.
∵∠ACE = ∠2，
∴∠1 + ∠2 = ∠1 + ∠ACE = ∠ACB = 90°.

19. 如图，点B，A，C，D在⊙O上，OA⊥BC，∠AOB=50°，则∠ADC=___________.

答案： 25°

20. 如图，△ABC的顶点A，B，C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC=_____.

答案： 60° 提示：
∵∠ABC = $\frac{1}{2}$∠AOC，而∠ABC + ∠AOC = 90°，
∴$\frac{1}{2}$∠AOC + ∠AOC = 90°，
∴∠AOC = 60°.

21. 如图，AB=AC，D是$\overset{\frown}{AC}$的中点，∠ACD=38°，则∠BCD=______.

答案： 114° 提示：
∵D 是$\overset{\frown}{AC}$的中点，所以$\overset{\frown}{AD}$ = $\overset{\frown}{DC}$，
∴∠ABD = ∠DBC.
又
∵∠ACD 和∠ABD 都是$\overset{\frown}{AD}$所对的圆周角，
∴∠ABD = ∠ACD = 38°，
∴∠DBC = 38°，
∴∠ABC = 2∠DBC = 76°.
∵AB = AC，
∴∠ACB = ∠ABC = 76°，
∴∠BCD = ∠ACB + ∠ACD = 76° + 38° = 114°.