《2025年全优课堂九年级数学下册华师大版》

8. 如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，若CD=6，则DE=（ ）

A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

答案： A

9. 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（ ）

A. 2$\sqrt{2}$
B. 4
C. 4$\sqrt{2}$
D. 8

答案： C 提示：
∵OA = OC = 4，
∴∠ACO = ∠A = 22.5°，
∴∠COE = 2∠A = 45°. 在Rt△COE中，CE = $\frac{\sqrt{2}}{2}OC = 2\sqrt{2}$.
∵AB⊥CD，
∴CD = 2CE = 4$\sqrt{2}$.

10. 如图，⊙O的半径OD垂直弦AB于点C，连结BO并延长交⊙O于点E，连结AE，若AB=6，CD=1，则AE的长为（ ）

A. 3$\sqrt{3}$
B. 8
C. 12
D. 8$\sqrt{3}$

答案：
B 提示：设⊙O的半径为R，如图，连结OA.
∵OD⊥AB，
∴AC = BC = $\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×6 = 3$. 在Rt△AOC中，OA = R，OC = R - CD = R - 1，
∵OC² + AC² = OA²，
∴(R - 1)² + 3² = R²，解得R = 5，
∴OC = 5 - 1 = 4.
∵O为BE中点，C为AB中点，
∴AE = 2OC = 8.

11. 如图，将半径为4 cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（ ）

A. 2$\sqrt{3}$ cm
B. 4$\sqrt{3}$ cm
C. $\sqrt{3}$ cm
D. $\sqrt{2}$ cm

答案：
B 提示：如图，连结AO，过点O作OD⊥AB，交$\overset{\frown}{AB}$于点D，交弦AB于点E.
∵$\overset{\frown}{AB}$折叠后恰好经过圆心，
∴OE = DE.
∵⊙O的半径为4，
∴OE = $\frac{1}{2}OD=\frac{1}{2}×4 = 2$.
∵OD⊥AB，
∴AE = $\frac{1}{2}AB$. 在Rt△AOE中，
AE = $\sqrt{OA^{2}-OE^{2}}=\sqrt{4^{2}-2^{2}}=2\sqrt{3}$，
∴AB = 2AE = 4$\sqrt{3}$.

12. 如图，∠C=30°，AB=AC=2，则弦BC的长为（ ）

A. $\sqrt{3}$
B. 3
C. 2$\sqrt{3}$
D. 4

答案： C 提示：
∵AB = AC，
∴$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{AC}$，
∴AD⊥BC，
∴BD = CD.
∴在Rt△ACD中，
CD = AC·cos30° = 2×$\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$，
∴BC = 2CD = 2$\sqrt{3}$.

13. 如图，已知圆柱OO₁的底面半径为13 cm，高为10 cm，一平面平行于圆柱OO₁的轴OO₁，且与轴OO₁的距离为5 cm，截圆柱得矩形ABB₁A₁，则截面ABB₁A₁的面积是（ ）

A. 240 cm²
B. 240π cm²
C. 260 cm²
D. 260π cm²

答案：
A 提示：如图，过点O作OC⊥AB于点C，连结BO，由题意可知CO = 5 cm，BO = 13 cm，
∴BC = $\sqrt{13^{2}-5^{2}} = 12$(cm)，
∴AB = 2BC = 24 cm，
∴截面ABB₁A₁的面积是24×10 = 240(cm²).

14. 如图，在半径为13的⊙O中，OC垂直弦AB于点D，且交⊙O于点C，AB=24，则CD的长是______.

答案： 8 提示：在题图上连结OA.
∵OC⊥AB，AB = 24，
∴AD = $\frac{1}{2}AB = 12$.
在Rt△AOD中，
∵OA = 13，AD = 12，
∴OD = $\sqrt{OA^{2}-AD^{2}}=\sqrt{13^{2}-12^{2}} = 5$，
∴CD = OC - OD = 13 - 5 = 8.

15. 如图，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点（不与A，B重合），过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为______.

答案： 4 提示：
∵OC⊥AP，OD⊥PB，由垂径定理得，AC = PC，PD = BD，
∴CD是△APB的中位线，
∴CD = $\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×8 = 4$.

16. 如图，⊙O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上一动点，那么OP长的取值范围是______.

答案：
3≤OP≤5 提示：如图，连结OA，作OM⊥AB于点M.
∵⊙O的直径为10，
∴半径为5，
∴OP的最大值为5.
∵OM⊥AB于点M，
∴AM = BM.
∵AB = 8，
∴AM = 4，在Rt△AOM中，
OM = $\sqrt{5^{2}-4^{2}} = 3$，OM的长即为OP的最小值，
∴3≤OP≤5.

17. 如图，AB是⊙O的直径，弦BC=5，OE⊥AC，垂足为E，求OE的长.

答案： 解：
∵OE⊥AC，垂足为E，
∴AE = EC，
又
∵AO = BO，
∴OE = $\frac{1}{2}BC=\frac{5}{2}$.