《2025年全优课堂九年级数学下册华师大版》

1. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（ ）

A. CM=DM
B. $\overset{\frown}{CB}=\overset{\frown}{DB}$
C. ∠ACD=∠ADC
D. OM=MB

答案： D

2.（教材P40，T2变式）如图，AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，垂足为D，若⊙O的直径为5，BC=4，求AB的长.

答案： 解：在题图上连结OB.
∵AO⊥BC，AO过O，BC = 4，
∴BD = CD = 2，∠BDO = 90°. 由勾股定理得OD = $\sqrt{OB^{2}-BD^{2}}=\sqrt{(\frac{5}{2})^{2}-2^{2}}=\frac{3}{2}$，
∴AD = OA + OD = $\frac{5}{2}+\frac{3}{2}=4$.
在Rt△ADB中，由勾股定理得，AB = $\sqrt{AD^{2}+BD^{2}}=\sqrt{4^{2}+2^{2}}=2\sqrt{5}$.

3. 一条直线经过圆心，且平分弦所对的劣弧，那么这条直线（ ）
A. 只平分弦
B. 只平分弦所对的优弧
C. 只垂直于弦
D. 垂直于弦且平分弦所对的优弧

答案： D

4.（教材P40，T1变式）如图，AB是⊙O的弦，C是AB的中点，连结OC并延长交⊙O于点D.若CD=1，AB=4，求⊙O的半径.

答案： 解：在题图上连结OA.
∵C是AB的中点，
∴AC = $\frac{1}{2}AB = 2$，OC⊥AB，
∴OA² = OC² + AC²，即OA²=(OA - 1)² + 2²，解得OA = $\frac{5}{2}$.
∴⊙O的半径为$\frac{5}{2}$.

5. 一条排水管的横截面如图所示.已知排水管的截面圆的半径OB=10，截面圆的圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是（ ）

A. 16
B. 10
C. 8
D. 6

答案： A 提示：
∵截面圆圆心O到水面的距离OC是6，
∴OC⊥AB，AB = 2BC. 在Rt△BOC中，OB = 10，OC = 6，
∴BC = $\sqrt{OB^{2}-OC^{2}}=\sqrt{10^{2}-6^{2}} = 8$，
∴AB = 2BC = 2×8 = 16.

6. 圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，AB=8 m，∠CAD=30°，求大棚的高度CD.

答案： 解：
∵OC⊥AB，
∴AD = $\frac{1}{2}AB = 4$ m.
在Rt△ACD中，∠CAD = 30°，
∴CD = AD·tan30° = $\frac{4\sqrt{3}}{3}$ m，
∴大棚高度CD为$\frac{4\sqrt{3}}{3}$ m.

7. 下列命题中，正确的是（ ）
A. 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧
B. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧
C. AB，CD是⊙O的弦，若AB=CD，则AB//CD
D. 圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径

答案： A