《2025年全优课堂九年级数学下册华师大版》

1. 如图，在图中标出的4个角中，圆周角有（ ）

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： B

2.（教材P72，T2高仿）如图，⊙O中的圆周角有_________________.

答案： ∠ADC,∠ABO,∠DAB

3.（教材P45，T6变式）如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{BC}$，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（ ）

A. 15°
B. 30°
C. 45°
D. 60°

答案： B

4. 如图，∠AOB=70°，AB=AC，则∠ABC=______.

答案： 35°

5. 如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC=130°，则∠BDC=____________.

答案： 25° 提示：
∵∠AOC = 130°，
∴∠BOC = 180° - 130° = 50°，
∴∠BDC = $\frac{1}{2}$∠BOC = $\frac{1}{2}$×50° = 25°.

6. 如图，已知AB是⊙O的直径，∠A=35°，则∠B的度数是（ ）

A. 35°
B. 45°
C. 55°
D. 65°

答案： C

7. 如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=40°，则∠CAB的度数为（ ）

A. 20°
B. 40°
C. 50°
D. 70°

答案： C 提示：
∵∠D = 40°，
∴∠B = ∠D = 40°.
∵AB 是⊙O 的直径，
∴∠ACB = 90°，
∴∠CAB = 90° - 40° = 50°.

8.（教材P73，T8变式）如图，已知△ABC的三个顶点都在同一圆上，且AC=6，BC=8，AB=10，则该圆的半径长是_________.

答案： 5 提示：在△ABC 中，
∵AC = 6，BC = 8，AB = 10，
∴AC² + BC² = AB²，
∴△ABC 是直角三角形，∠C = 90°，
∴AB 是该圆的直径.
∵AB = 10，
∴该圆的半径长是 5.

9. 如图，AB=AC，AB是直径，求证：BC=2DE.

答案：
证明：如图，连结 AD.
∵AB 为⊙O 的直径，
∴∠ADB = 90°，
∴AD⊥BC，
∵AB = AC，
∴∠BAD = ∠DAC，BC = 2BD.
由圆周角定理可知，BD = DE，
∴BC = 2DE.

10. 如图，已知∠OBA=20°，且OC=AC，则∠BOC的度数是（ ）

A. 70°
B. 80°
C. 40°
D. 60°

答案： B 提示：在题图上连结 OA.
∵OC = AC = OA，
∴△OAC 为等边三角形，
∴∠OAC = 60°.
∵OB = OA，
∴∠OAB = ∠OBA = 20°，
∴∠BAC = 60° - 20° = 40°，
∴∠BOC = 2∠BAC = 80°.