《2025年全优课堂九年级数学下册华师大版》

1.(教材P50,T2变式)已知⊙O的半径为4 cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5 cm，那么直线l与⊙O的位置关系是 ( )
A. 相交
B. 相切
C. 相离
D. 不确定

答案： A

2.直线l与半径为r的⊙O相离，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是 ( )
A. 0＜r＜6
B. r=6
C. r＞6
D. r≥6

答案： A

3.在平面直角坐标系xOy中，以点(-3,4)为圆心，4为半径的圆 ( )
A. 与x轴相交，与y轴相切
B. 与x轴相离，与y轴相交
C. 与x轴相切，与y轴相交
D. 与x轴相切，与y轴相离

答案： C

4.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以D为圆心的圆，与线段AB有公共点，则圆的半径r的取值范围是 __________.

答案： $3\leq r\leq5$ 提示：在 $Rt\triangle ABD$ 中，$AB = 4$，$AD = 3$，则 $BD=\sqrt{3^{2}+4^{2}} = 5$。若$\odot D$与线段 $AB$ 有公共点，则 $3\leq r\leq5$。

5.已知l1//l2，l1，l2之间的距离是3 cm，圆心O到直线l1的距离是1 cm，如果⊙O与直线l1，l2有三个公共点，那么⊙O的半径为 ______ cm.

答案：
2 或 4 提示：设圆的半径为 $r$，如图 1 所示，$r - 1 = 3$，得 $r = 4$；如图 2 所示，$r + 1 = 3$，得 $r = 2$。
　　 　　　

6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，O为线段AB上一点，BO=x，⊙O的半径为2.
(1)当x为何值时，直线BC与⊙O相切?
(2)当x在什么范围内取值时，直线BC与⊙O相离、相交?

答案：
解：如图，过点 $O$ 作 $OD\perp BC$，垂足为 $D$。$\because\angle C = 90^{\circ}$，$\therefore AC// OD$，$\therefore\angle BOD=\angle A = 30^{\circ}$。$\because BO = x$，$\therefore DB=\frac{1}{2}BO=\frac{1}{2}x$，
$OD=\sqrt{OB^{2}-DB^{2}}=\sqrt{x^{2}-(\frac{1}{2}x)^{2}}=\frac{\sqrt{3}}{2}x$。
(1)当 $\frac{\sqrt{3}}{2}x = 2$，即 $x=\frac{4\sqrt{3}}{3}$ 时，直线 $BC$ 与 $\odot O$ 相切；
(2)当 $\frac{\sqrt{3}}{2}x＞2$，即 $x＞\frac{4\sqrt{3}}{3}$ 时，直线 $BC$ 与 $\odot O$ 相离；
当 $0\leq\frac{\sqrt{3}}{2}x＜2$，即 $0\leq x＜\frac{4\sqrt{3}}{3}$ 时，直线 $BC$ 与 $\odot O$ 相交。
　　　

7.已知⊙O的半径为3，点O到直线m的距离为d，若直线m与⊙O公共点的个数为2，则d可取 ( )
A. 0
B. 3
C. 3.5
D. 4

答案： A

8.已知⊙O与直线l相切，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是 ( )

答案： C

9.已知半径为5的圆，其圆心到某直线的距离是3，此时该直线和圆的位置关系为 ( )
A. 相离
B. 相切
C. 相交
D. 无法确定

答案： C

10.已知圆的直径为8 cm，圆心到直线l的距离为4 cm，则直线l与该圆的公共点的个数是 ( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 不能确定

答案： B 提示：$\because$ 圆的直径为 $8cm$，则半径为 $4cm$，圆心到直线 $l$ 的距离是 $4cm$，即半径等于圆心到直线 $l$ 的距离，$\therefore$ 直线 $l$ 与圆的位置关系是相切，即直线 $l$ 与圆有 1 个交点。