《2025年全优课堂九年级数学下册华师大版》

1. 已知二次函数$y=(x + h)^2$的图象如图所示，则这个$h$的值为（ ）

A. 0
B. 1
C. -1
D. 2

答案： C

2. 在一次函数$y = kx + b(k\neq0)$中，$y$随$x$的增大而减小，则二次函数$y = k(x - 1)^2$的图象大致是（ ）

答案： B 提示：
∵y = kx + b(k≠0)中，y随x的增大而减小，
∴k ＜ 0，则抛物线y = k(x - 1)²的开口向下，且顶点坐标为(1,0)，对称轴为直线x = 1.

3. 如图，在同一平面直角坐标系中作出二次函数$y = 2(x - 1)^2$与$y = 2(x + 1)^2$的图象。

答案：
解：在平面直角坐标系中，画出y = 2x²的图象，y = 2x²的图象向右平移一个单位长度得y = 2(x - 1)²的图象，向左平移一个单位长度得y = 2(x + 1)²的图象.如图所示.

4. 抛物线$y = -2x^2$与$y = -2(x - 1)^2$相同的特征是（ ）
A. 开口向下
B. 对称轴是$y$轴
C. 有最低点
D. 对称轴是$x$轴

答案： A

5. 已知二次函数$y = -(x - 3)^2$，那么这个二次函数的图象有（ ）
A. 最高点$(3,0)$
B. 最高点$(-3,0)$
C. 最低点$(3,0)$
D. 最低点$(-3,0)$

答案： A 提示：
∵二次函数y = -(x - 3)²，a = - 1，
∴函数图象开口向下，当x = 3时，有最大值y = 0，即该函数图象有最高点(3,0).

6.（教材P14，T3变式）已知函数$y = -4x^2 + 4x - 1$。
（1）求出函数图象的对称轴和顶点坐标；
（2）讨论函数的性质。

答案： 解：
(1)y = - 4x² + 4x - 1 = - 4(x² - x + $\frac{1}{4}$) = - 4(x - $\frac{1}{2}$)²，因此函数图象的对称轴为直线x = $\frac{1}{2}$，顶点坐标为($\frac{1}{2}$,0)；
(2)函数y = - 4(x - $\frac{1}{2}$)²的图象是由函数y = - 4x²的图象向右平移$\frac{1}{2}$个单位长度得到的，因此开口向下，当x ＜ $\frac{1}{2}$时，y随x的增大而增大，当x ＞ $\frac{1}{2}$时，y随x的增大而减小，当x = $\frac{1}{2}$时，y有最大值，最大值为0.

7. 把抛物线$y = -(x - 2)^2$平移后得到$y = -x^2$，平移的方法是（ ）
A. 沿$x$轴向左平移2个单位长度
B. 沿$x$轴向右平移2个单位长度
C. 沿$y$轴向上平移2个单位长度
D. 沿$y$轴向下平移2个单位长度

答案： A