《2025年全优课堂九年级数学下册华师大版》

1. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C = 36°，则∠A的度数为 （ ）

A. 36°
B. 150°
C. 108°
D. 144°

答案： D

2.（教材P72，T4变式）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD//BC，BD平分∠ABC，∠A = 130°，则∠BDC的度数为 （ ）

A. 100°
B. 105°
C. 110°
D. 115°

答案： B

3. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的一个外角∠EBC = 65°，分别连结AC，BD，若AC = AD，则∠DBC的度数为 （ ）

A. 50°
B. 55°
C. 65°
D. 70°

答案： A

4. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD = 130°，则∠DCE = ________.

答案： 65° 提示：
∵∠BOD = 130°，
∴∠A = $\frac{1}{2}$∠BOD = 65°.
∵∠A + ∠BCD = 180°，∠DCE + ∠BCD = 180°，
∴∠DCE = ∠A = 65°.

5. 如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E. 若BC = BE. 求证：△ADE是等腰三角形.

答案： 证明：
∵A，D，C，B 四点共圆，
∴∠A = ∠BCE.
∵BC = BE，
∴∠BCE = ∠E，
∴∠A = ∠E，
∴AD = DE，即△ADE 是等腰三角形.

6. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD = 160°，则∠BCD的度数是 （ ）

A. 20°
B. 80°
C. 100°
D. 120°

答案： C

7. 如图，△ABC的顶点都在⊙O上，D为边CB延长线上一点，∠AOC = 120°，则∠ABD的度数为 （ ）

A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 100°

答案：
C 提示：如图，在优弧 AC 上任意找一点 E，连结 AE，CE，根据圆周角定理，得∠E = $\frac{1}{2}$∠AOC = 60°.
∵四边形 ABCE 内接于⊙O，
∴∠ABC = 180° - ∠E = 120°，
∴∠ABD = 180° - ∠ABC = 60°.
　　　　　

8. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是$\overset{\frown}{CD}$上一点，且$\overset{\frown}{DF}=\overset{\frown}{BC}$，连结CF并延长交AD的延长线于点E，连结AC.若∠ABC = 105°，∠BAC = 25°，则∠E的度数为 （ ）

A. 45°
B. 50°
C. 55°
D. 60°

答案： B 提示：
∵四边形 ABCD 内接于⊙O，∠ABC = 105°，
∴∠ADC = 180° - ∠ABC = 180° - 105° = 75°.
∵$\widehat{DF}=\widehat{BC}$，∠BAC = 25°，
∴∠DCE = ∠BAC = 25°，
∴∠E = ∠ADC - ∠DCE = 75° - 25° = 50°.