《2025年全优课堂九年级数学下册华师大版》

1. 函数$y = - 5x^{2}$的图象是 ( )
A. 直线
B. 双曲线
C. 抛物线
D. 不能确定

答案： C

2. (教材P7，T1变式)在同一坐标系中，画出下列函数的图象：①$y=\frac{1}{2}x^{2}$；②$y = 4x^{2}$；③$y=-\frac{1}{2}x^{2}$；④$y = - 4x^{2}$。

答案：
 解：列表如下：

描点：把表中的数据作为点的坐标在平面直角坐标系中描出；

连线：用平滑的线连结，如图所示.

3. 二次函数$y = 6x^{2}$的图象的开口方向是 ( )
A. 向上
B. 向下
C. 向左
D. 向右

答案： A 提示：
∵二次函数$y = 6x^{2}$的二次项系数$a = 6>0$，
∴其图象开口向上.

4. 已知函数$y = ax^{2}(a＜0)$，下列说法错误的是 ( )
A. 图象开口向下
B. $y$随$x$的增大而增大
C. 顶点是其图象的最高点
D. 当$x = 0$时$y$有最大值

答案：  B 提示：对于函数$y = ax^{2}(a<0)$，
∵$a<0$，
∴图象开口向下.
∵对称轴为$y$轴，
∴当$x<0$时，$y$随$x$的增大而增大，当$x>0$时，$y$随$x$的增大而减小.故B项错误.

5. 已知$y=(k + 2)x^{k^{2}+k - 4}$是二次函数，且函数图象有最高点.
(1)求$k$的值；
(2)求函数图象的顶点坐标和对称轴。

答案： 解：
(1)
∵$y = (k + 2)x^{k^{2}+k - 4}$是二次函数，
∴$k^{2}+k - 4 = 2$，即$k^{2}+k - 6 = 0$，解得$k = -3$或$k = 2$.
∵函数图象有最高点，
∴$k + 2<0$，
∴$k<-2$，故$k$的值为-3；
(2)
∵$k = -3$，
∴二次函数表达式为$y = -x^{2}$，
∴函数图象的顶点坐标为(0,0)，对称轴是$y$轴.

6. (教材P7，T3高仿)指出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.
(1)$y = 6x^{2}$； (2)$y = - 4x^{2}$；
(3)$y=\frac{3}{4}x^{2}$； (4)$y=-\frac{1}{5}x^{2}$。

答案： 解：这四条抛物线的顶点坐标都为(0,0)，对称轴都为$y$轴，开口方向如下：
(1)$y = 6x^{2}$，$a = 6>0$，故抛物线的开口向上；
(2)$y = -4x^{2}$，$a = -4<0$，故抛物线的开口向下；
(3)$y = \frac{3}{4}x^{2}$，$a = \frac{3}{4}>0$，故抛物线的开口向上；
(4)$y = -\frac{1}{5}x^{2}$，$a = -\frac{1}{5}<0$，故抛物线的开口向下. 

7. 对于抛物线$y = - 5x^{2}$，给出下列说法：①开口向下；②有最高点；③开口向上；④有最低点. 其中正确的是 ______。

答案： 7. ①②

8. 下列函数的图象，开口最大的是 ( )
A. $y=\frac{1}{6}x^{2}$
B. $y=\frac{1}{7}x^{2}$
C. $y = - 8x^{2}$
D. $y = - 9x^{2}$

答案： B