《2025年全优课堂九年级数学下册华师大版》

12. 二次函数$y = ax^{2}+bx + c$的图象如图所示，则$ac$____$0$.

答案： $\gt$ 提示：$\because$抛物线开口向下，$\therefore a\lt0$.$\because$抛物线与$y$轴的交点在$y$轴的负半轴上，$\therefore c\lt0$，$\therefore ac\gt0$.

13. 抛物线$y = ax^{2}+bx + c(a\neq0)$的图象如图所示.
（1）判断$a$，$b$，$c$的符号；
（2）当$|OA| = |OB|$时，求$a$，$b$，$c$满足的关系.

答案： 解：
(1)由图象可知，抛物线开口向下，可得$a\lt0$；对称轴在$y$轴右侧，$a$，$b$异号，即$b\gt0$；$x = 0$时，$y = c\gt0$；
(2)当$|OA|=|OB|$时，因为点$B$坐标为$(0,c)$，所以点$A$坐标为$(-c,0)$，代入抛物线表达式得$0 = ac^{2}-bc + c$.因为$c\gt0$，所以等式两边可同时除以$c$，得$ac - b + 1 = 0$.

14. 将二次函数$y = x^{2}+4x - 1$用配方法化成$y=(x - h)^{2}+k$的形式，下列所配方的结果中正确的是（ ）
A. $y=(x + 2)^{2}-1$
B. $y=(x + 2)^{2}-5$
C. $y=(x - 4)^{2}-1$
D. $y=(x + 4)^{2}-5$

答案： B

15. 二次函数$y = x^{2}+2x + 3$的图象的开口方向为（ ）
A. 向上
B. 向下
C. 向左
D. 向右

答案： A 提示：$\because$二次函数$y = x^{2}+2x + 3$中$a = 1\gt0$，$\therefore$二次函数$y = x^{2}+2x + 3$的图象的开口向上.

16. 抛物线$y=-3x^{2}+6x + 2$的对称轴是（ ）
A. 直线$x = 2$
B. 直线$x=-2$
C. 直线$x = 1$
D. 直线$x=-1$

答案： C 提示：$\because y=-3x^{2}+6x + 2=-3(x - 1)^{2}+5$，$\therefore$抛物线顶点坐标为$(1,5)$，对称轴为直线$x = 1$.

17. 抛物线$y=-\frac{1}{2}x^{2}+2x + 1$的顶点坐标为（ ）
A. $(2,3)$
B. $(-2,-3)$
C. $(-2,-1)$
D. $(2,-3)$

答案： A 提示：$\because y=-\frac{1}{2}x^{2}+2x + 1=-\frac{1}{2}(x^{2}-4x)+1=-\frac{1}{2}(x - 2)^{2}+3$，$\therefore$抛物线顶点坐标是$(2,3)$.

18. 如图，已知$a＜0$，$b＞0$，$c＜0$，那么二次函数$y = ax^{2}+bx + c$的图象可能是（ ）

答案： A 提示：由$a\lt0$可知，抛物线开口向下，排除D；由$a\lt0$，$b\gt0$可知，$x=-\frac{b}{2a}\gt0$，所以对称轴在$y$轴右边，排除B；由$c\lt0$可知，抛物线与$y$轴的交点$(0,c)$在$x$轴下方，排除C.

19. 已知反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象如图所示，则二次函数$y = 2kx^{2}-x + k^{2}$的图象大致为（ ）

答案： D 提示：$\because$反比例函数图象在第二、四象限，$\therefore k\lt0$，$\therefore$二次函数图象开口向下，对称轴为直线$x=-\frac{-1}{2\times2k}=\frac{1}{4k}\lt0$.$\because k^{2}\gt0$，$\therefore$二次函数图象与$y$轴的正半轴相交.纵观各选项，只有D选项符合.

20. 二次函数$y = ax^{2}+bx + c(a\neq0)$的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）

A. 函数有最小值
B. 图象的对称轴是直线$x=\frac{1}{2}$
C. 当$x＜\frac{1}{2}$时，$y$随$x$的增大而减小
D. 当$-1＜x＜2$时，$y＞0$

答案： D 提示：A.抛物线开口向上，二次函数有最小值，所以选项正确；B.抛物线与$x$轴的交点坐标为$(-1,0)$，$(2,0)$，则抛物线的对称轴为直线$x=\frac{1}{2}$，所以选项正确；C.当$x\lt\frac{1}{2}$时，$y$随$x$的增大而减小，所以选项正确；D.当$-1\lt x\lt2$时，$y\lt0$，所以选项错误.

21. 已知二次函数$y = ax^{2}-2x + 2(a＞0)$，那么它的图象一定不经过（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限

答案：
C

22. 抛物线$y = x^{2}-8x + m$的顶点在$x$轴上，则$m$等于（ ）
A. -16
B. -4
C. 8
D. 16

答案：  D 提示：抛物线的顶点纵坐标是$\frac{4m - 64}{4}$，则得到$\frac{4m - 64}{4}=0$，解得$m = 16$.

23. 二次函数$y=-x^{2}-2x + c$在$-3\leqslant x\leqslant2$的范围内有最小值$-5$，则$c$的值是（ ）
A. -6
B. -2
C. 2
D. 3

答案： D 提示：把二次函数$y=-x^{2}-2x + c$转化成顶点式为$y=-(x + 1)^{2}+c + 1$，可得二次函数图象的开口向下，对称轴为直线$x=-1$，故若$-3\leqslant x\leqslant2$，则当$x = 2$时，二次函数有最小值$-5$，故$-9 + c + 1=-5$，故$c = 3$.