《2025年全优课堂九年级数学下册华师大版》

8. 下列二次函数中，如果函数图象的对称轴是$y$轴，那么这个函数是（ ）
A. $y = x^2 - 2x + 1$
B. $y = x^2 + 2x + 1$
C. $y = x^2 + 2$
D. $y = (x - 1)^2$

答案： C

9. 下列抛物线中，顶点坐标为$(2,0)$的是（ ）
A. $y = 2(x + 2)^2$
B. $y = -2(x - 2)^2$
C. $y = (x + 2)^2$
D. $y = -(x + 2)^2$

答案： B

10. 二次函数$y = -(x - 1)^2$的图象不经过哪些象限（ ）
A. 一、二
B. 二、三
C. 三、四
D. 一、四

答案： A

11. 在平面直角坐标系中，函数$y = -x - 1$与$y = -\frac{3}{2}(x - 1)^2$的图象大致是（ ）

答案： A 提示：
∵函数y = - x - 1的图象过第二、三、四象限，函数y = - $\frac{3}{2}$(x - 1)²的图象是抛物线，开口向下，顶点坐标为(1,0)，
∴同时符合条件的图象只有选项A.

12. 已知抛物线$y = 5(x - 1)^2$，下列说法中，你认为不正确的是（ ）

A. 顶点坐标为$(1,0)$
B. 对称轴为直线$x = 0$
C. 当$x＞1$时，$y$随$x$的增大而增大
D. 当$x＜1$时，$y$随$x$的增大而减小

答案： B 提示：A.顶点坐标为(1,0)，正确，不符合题意；B.对称轴为直线x = 1，错误，符合题意；C.当x ＞ 1时，y随x的增大而增大，正确，不符合题意；D.当x ＜ 1时，y随x的增大而减小，正确，不符合题意.

13. 已知二次函数$y = -(x + h)^2$，当$x＜-3$时，$y$随$x$的增大而增大，当$x＞-3$时，$y$随$x$的增大而减小，当$x = 0$时，$y$的值为（ ）
A. -1
B. -9
C. 1
D. 9

答案： B 提示：由题意，得二次函数y = -(x + h)²的对称轴为直线x = - 3，故h = 3，把h = 3代入y = -(x + h)²中可得y = -(x + 3)²，当x = 0时，y = - 9.

14. 二次函数$y = 2(x + 5)^2$的图象是______（形状），开口______，对称轴是______，当$x =$______时，$y$有最______值，是______。

答案： 抛物线 向上 直线x = - 5 -5 小 0

15. 二次函数$y = -2(x - 2)^2$图象的对称轴为______，其图象在对称轴左侧部分是______的。（选填“上升”或“下降”）

答案： 直线x = 2 上升

16. 将抛物线$y = 2(x - 1)^2$向左平移1个单位长度后得到的新抛物线的表达式为__________。

答案： y = 2x² 提示：抛物线y = 2(x - 1)²向左平移1个单位长度，得抛物线y = 2(x - 1 + 1)² = 2x².

17. 顶点为$(5,0)$且开口方向、形状与函数$y = -2x^2$的图象相同的抛物线表达式为______。

答案： y = - 2(x - 5)²

18. 抛物线$y = m(x + n)^2$向左平移2个单位长度后，得到的抛物线对应的函数表达式是$y = -4(x - 4)^2$，则$m =$______，$n =$______。

答案： -4 -6 提示：
∵将抛物线y = m(x + n)²向左平移2个单位长度后得到的抛物线对应的函数表达式为y = m(x + n + 2)²，
∴m(x + n + 2)² = - 4(x - 4)²，
∴m = - 4，n + 2 = - 4，
∴m = - 4，n = - 6.

19. 确定下列函数图象的开口方向及对称轴、顶点坐标。
（1）$y = 2(x + 3)^2$； （2）$y = -4(x - 5)^2$。

答案： 解：
(1)由y = 2(x + 3)²可知，二次项系数2＞0，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x = - 3，顶点坐标为(-3,0)；
(2)由y = - 4(x - 5)²可知，二次项系数-4＜0，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线x = 5，顶点坐标为(5,0).

20. 已知抛物线$y = -\frac{1}{4}(x + 1)^2$。
（1）该抛物线的对称轴为________________；
（2）完成下表：

（3）在下面的平面直角坐标系中描点、连线，画出该抛物线，并根据画出的抛物线，在同一平面直角坐标系中画出函数$y = -\frac{1}{4}(x - 1)^2$的图象。

答案：
解：
(1)直线x = - 1
(2)填表如下：

(3)描点、连线，作图如下：