《2025年全优课堂九年级数学下册华师大版》

1.（教材P62，T1高仿）已知一个扇形的半径为12，圆心角为150°，则此扇形的弧长是 （ ）
A. 5π
B. 6π
C. 8π
D. 10π

答案： D

2. 圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为 （ ）
A. 6
B. 9
C. 18
D. 36

答案： C

3. 弧长等于半径的圆弧所对的圆心角是（ ）
A. $\frac{360^{\circ}}{\pi}$
B. $\frac{180^{\circ}}{\pi}$
C. $\frac{90^{\circ}}{\pi}$
D. $\frac{60^{\circ}}{\pi}$

答案： B　提示:设半径为$R$，弧所对的圆心角是$n^{\circ}$，则弧长也是$R$，根据弧长公式得$R = \frac{n\pi R}{180}$，解得$n = \frac{180}{\pi}$，即圆心角的度数为$\frac{180^{\circ}}{\pi}$。

4. 如图，⊙O的半径为6 cm，直线AB是⊙O的切线，切点为点B，弦BC//AO，若∠A=30°，求$\overset{\frown}{BC}$的长。

答案： 解:
∵直线$AB$是$\odot O$的切线，
∴$OB\perp AB$。又
∵$\angle A = 30^{\circ}$，
∴$\angle BOA = 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ}$。
∵弦$BC// AO$，
∴$\angle CBO = \angle BOA = 60^{\circ}$。又
∵$OB = OC$，
∴$\triangle OBC$是等边三角形，
∴$\angle BOC = 60^{\circ}$，
∴$\overset{\frown}{BC}$的长$=\frac{60\pi\times6}{180}=2\pi(\text{cm})$。

5. 一个扇形的半径为2，扇形的圆心角为48°，则它的面积为 （ ）
A. $\frac{8\pi}{15}$
B. $\frac{4\pi}{15}$
C. $\frac{16\pi}{15}$
D. $\frac{\pi}{2}$

答案： A　提示:扇形面积为$\frac{48\pi\times2^{2}}{360}=\frac{8\pi}{15}$。

6.（教材P62，T2变式）一个扇形的弧长为20π，面积为240π，则扇形的圆心角为 （ ）
A. 120°
B. 150°
C. 210°
D. 240°

答案： B　提示:$240\pi = \frac{1}{2}\times20\pi r$，解得$r = 24$，
∵$\frac{n\pi\times24}{180}=20\pi$，
∴$n = 150$，故圆心角为$150^{\circ}$。

7. 如图，将四个圆两两相切拼接在一起，它们的半径均为1 cm，则中间阴影部分的面积为________ cm²。

答案：
$(4 - \pi)$　提示:如图，
∵半径为$1\text{ cm}$的四个圆两两相切，
∴四边形是边长为$2\text{ cm}$的正方形，圆的面积为$\pi\text{ cm}^{2}$，阴影部分的面积$=2\times2 - \pi = 4 - \pi(\text{cm}^{2})$。

8. 如图，半圆的直径AB=40，C，D是半圆的三等分点，求弦AC，AD与$\overset{\frown}{CD}$围成的阴影部分的面积。

答案： 解:在题图上连结$OC$，$OD$，$CD$。
∵点$C$，$D$为半圆的三等分点，
∴$\angle AOC = \angle COD = \angle BOD = 180^{\circ}\div3 = 60^{\circ}$。
又
∵$OC = OD$，
∴$\angle ODC = \angle OCD = 60^{\circ}$，
∴$\angle AOC = \angle OCD$，
∴$AB// CD$。
∵$\triangle COD$和$\triangle CDA$同底等高，
∴$S_{\triangle COD}=S_{\triangle CDA}$，
∴$S_{阴影}=S_{扇形 COD}=\frac{60\pi\times20^{2}}{360}=\frac{200}{3}\pi$。

9. 已知扇形的圆心角为60°，半径为4 cm，则扇形的面积为 （ ）
A. 4π cm²
B. $\frac{2}{3}\pi$ cm²
C. 16π cm²
D. $\frac{8}{3}\pi$ cm²

答案： D

10. 120°的圆心角所对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是 （ ）
A. 3
B. 4
C. 9
D. 18

答案： C