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考点1 反比例函数的概念
1. 下列函数中,$y不是x$的反比例函数的是(
A.$y = x^{-1}$
B.$y = \frac{8}{x^{2}}$
C.$y = -\frac{1}{2x}$
D.$xy = -\frac{9}{10}$
1. 下列函数中,$y不是x$的反比例函数的是(
B
)A.$y = x^{-1}$
B.$y = \frac{8}{x^{2}}$
C.$y = -\frac{1}{2x}$
D.$xy = -\frac{9}{10}$
答案：
B
2. 若$y = (k^{2} - k - 2)x^{k^{2} - 5}$为反比例函数,则$k$的值为
−2
.
答案：
−2
考点2 求反比例函数的表达式
3. 如果反比例函数$y = \frac{k - 1}{x}$的图象经过点(-1, -2),则$k$的值是(
A.2
B.-2
C.-3
D.3
3. 如果反比例函数$y = \frac{k - 1}{x}$的图象经过点(-1, -2),则$k$的值是(
D
)A.2
B.-2
C.-3
D.3
答案：
D
4. 若点$A(3, -4)$,$B(-2, m)$在同一个反比例函数的图象上,则$m$的值为
6
.
答案：
6
考点3 实际问题中的反比例关系
5. 如果把一个长、宽、高分别为$3\ cm$,$2\ cm$,$1\ cm$的长方体形状的铜块铸成一个圆柱体形状的铜块,那么该圆柱体形状的铜块的底面积$S(cm^{2})与高h(cm)$之间的函数关系式为
5. 如果把一个长、宽、高分别为$3\ cm$,$2\ cm$,$1\ cm$的长方体形状的铜块铸成一个圆柱体形状的铜块,那么该圆柱体形状的铜块的底面积$S(cm^{2})与高h(cm)$之间的函数关系式为
S=$\frac{6}{h}$
.
答案：
S=$\frac{6}{h}$
6. 已知一个可以改变容积的密闭容器内,装有质量为$m$的某种气体. 当改变容积$V$时,气体的密度$\rho$也随之改变. $\rho与V在一定范围内满足\rho = \frac{m}{V}$,它的图象如图所示,则该气体的质量$m$为(
A.$1.4\ kg$
B.$5\ kg$
C.$6.4\ kg$
D.$7\ kg$
D
)A.$1.4\ kg$
B.$5\ kg$
C.$6.4\ kg$
D.$7\ kg$
答案：
D
例1 已知函数$y = (m^{2} - m - 2)x^{2 - 3m + 1}$是反比例函数,求$m$的值.
【点拨】根据函数$y = (m^{2} - m - 2)x^{2 - 3m + 1}$是反比例函数,得到$\begin{cases}m^{2} - m - 2 \neq 0,\\2 - 3m + 1 = -1,\end{cases} 从而求出m$的值.
【点拨】根据函数$y = (m^{2} - m - 2)x^{2 - 3m + 1}$是反比例函数,得到$\begin{cases}m^{2} - m - 2 \neq 0,\\2 - 3m + 1 = -1,\end{cases} 从而求出m$的值.
答案：
由题意得：
$\begin{cases}m^{2} - m - 2 \neq 0 \\2 - 3m + 1 = -1\end{cases}$
解第二个方程：$2 - 3m + 1 = -1$
$3 - 3m = -1 \\-3m = -4 \\m = \frac{4}{3}$
检验第一个不等式：当$m = \frac{4}{3}$时，$m^{2} - m - 2 = (\frac{4}{3})^{2} - \frac{4}{3} - 2 = \frac{16}{9} - \frac{12}{9} - \frac{18}{9} = -\frac{14}{9} \neq 0$，符合题意。
故$m$的值为$\frac{4}{3}$。
$\begin{cases}m^{2} - m - 2 \neq 0 \\2 - 3m + 1 = -1\end{cases}$
解第二个方程：$2 - 3m + 1 = -1$
$3 - 3m = -1 \\-3m = -4 \\m = \frac{4}{3}$
检验第一个不等式：当$m = \frac{4}{3}$时，$m^{2} - m - 2 = (\frac{4}{3})^{2} - \frac{4}{3} - 2 = \frac{16}{9} - \frac{12}{9} - \frac{18}{9} = -\frac{14}{9} \neq 0$，符合题意。
故$m$的值为$\frac{4}{3}$。
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