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1. 下列各等式中，一定是一元二次方程的是(
A.$2x^{2}-\frac{3}{x}+1 = 0$
B.$(x + 2)(2x - 1) = 2x^{2}$
C.$5x^{2}-1 = 0$
D.$ax^{2}+bx + c = 0$
C
)A.$2x^{2}-\frac{3}{x}+1 = 0$
B.$(x + 2)(2x - 1) = 2x^{2}$
C.$5x^{2}-1 = 0$
D.$ax^{2}+bx + c = 0$
答案：
1.C
2. 一元二次方程 $2x^{2}+3x - 4 = 0$ 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是(
A.$2$，$-3$，$-4$
B.$2$，$3$，$4$
C.$2$，$-3$，$4$
D.$2$，$3$，$-4$
D
)A.$2$，$-3$，$-4$
B.$2$，$3$，$4$
C.$2$，$-3$，$4$
D.$2$，$3$，$-4$
答案：
2.D
3. 若关于 $x$ 的方程 $(m + 2)x^{2}+2x - 1 = 0$ 是一元二次方程，则 $m$ 满足的条件为
m≠-2
。
答案：
3.m≠-2
4. 将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项：
(1) $2x^{2}=1 - 3x$。
(2) $(5 + x)(x - 5) = 0$。
(3) $6x^{2}+4=(x - 2)^{2}$。
(1) $2x^{2}=1 - 3x$。
(2) $(5 + x)(x - 5) = 0$。
(3) $6x^{2}+4=(x - 2)^{2}$。
答案：
4.解：
(1)移项，得一元二次方程的一般形式：$2x^{2}+3x-1=0，$其中二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为-1。
(2)去括号，得一元二次方程的一般形式：$x^{2}-25=0。$其中二次项系数为1，一次项系数为0，常数项为-25。
(3)去括号，得$6x^{2}+4=x^{2}-4x+4。$移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式：$5x^{2}+4x=0。$其中二次项系数为5，一次项系数为4，常数项为0。
(1)移项，得一元二次方程的一般形式：$2x^{2}+3x-1=0，$其中二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为-1。
(2)去括号，得一元二次方程的一般形式：$x^{2}-25=0。$其中二次项系数为1，一次项系数为0，常数项为-25。
(3)去括号，得$6x^{2}+4=x^{2}-4x+4。$移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式：$5x^{2}+4x=0。$其中二次项系数为5，一次项系数为4，常数项为0。
5. 下列各数：$-2$，$-1$，$0$，$1$，$2$ 中，是方程 $x^{2}-x - 2 = 0$ 的根的是(
A.$-2$
B.$2$
C.$-1$，$2$
D.$1$，$2$
C
)A.$-2$
B.$2$
C.$-1$，$2$
D.$1$，$2$
答案：
5.C
6. (2024·青海)已知关于 $x$ 的方程 $x^{2}+mx + 3 = 0$ 的一个根为 $x = 1$，则实数 $m$ 的值为(
A.$4$
B.$-4$
C.$3$
D.$-3$
B
)A.$4$
B.$-4$
C.$3$
D.$-3$
答案：
6.B
【变式】若 $x = 1$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}+ax + 2b = 0$ 的解，则 $2a + 4b$ 的值等于
-2
。
答案：
【变式】 -2
7. 如图，有一张矩形纸片，长 $10$ cm，宽 $6$ cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒。若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是 $32$ $cm^{2}$，求剪去的小正方形的边长。设剪去的小正方形的边长是 $x$ cm，根据题意可列方程为(
A.$10×6 - 4×6x = 32$
B.$(10 - 2x)(6 - 2x) = 32$
C.$(10 - x)(6 - x) = 32$
D.$10×6 - 4x^{2}=32$
B
)A.$10×6 - 4×6x = 32$
B.$(10 - 2x)(6 - 2x) = 32$
C.$(10 - x)(6 - x) = 32$
D.$10×6 - 4x^{2}=32$
答案：
7.B
8. 九年级(3)班全体同学在元旦晚会将自己的贺卡向本班其他同学各赠送一张，全班共互赠了 $1980$ 张。若全班共有 $x$ 名学生，则根据题意列出的方程是
x(x - 1)=1980
，将其化成一般形式为x² - x - 1980=0
。
答案：
8.x(x - 1)=1980 x² - x - 1980=0
9. (沧州月考)若关于 $x$ 的方程 $(m - 2)x^{|m|}+2x - 1 = 0$ 是一元二次方程，则 $m =$
-2
。
答案：
9.-2
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