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1. 只含有
一
个未知数，并且未知数的最高次数是2
的整式
方程，叫做一元二次方程。
答案：
一 2 整式
2. 一元二次方程的一般形式是
$ax^{2}+bx+c=0(a\neq 0)$
。
答案：
$ax^{2}+bx+c=0(a\neq 0)$
3. 使一元二次方程左右两边
相等
的未知数的值就是一元二次方程的解。
答案：
相等
1. 【概念辨析】下列方程中,是一元二次方程的是(
A.$2x^{2}+x - 3 = 0$
B.$x^{3}+2 = 0$
C.$\frac{1}{x^{2}}+1 = 2x$
D.$2x + 3 = 0$
A
)A.$2x^{2}+x - 3 = 0$
B.$x^{3}+2 = 0$
C.$\frac{1}{x^{2}}+1 = 2x$
D.$2x + 3 = 0$
答案：
A
2. (1)关于$x的方程(a - 2)x^{2}-1 = 0$是一元二次方程的条件是(
A. $a\neq0$ B. $a＞2$ C. $a＜2$ D. $a\neq2$
(2)【T2(1)变式】若关于$x的方程(m + 2)x^{m + 1}-3x + 2 = 0$是一元二次方程,则$m=$
D
)A. $a\neq0$ B. $a＞2$ C. $a＜2$ D. $a\neq2$
(2)【T2(1)变式】若关于$x的方程(m + 2)x^{m + 1}-3x + 2 = 0$是一元二次方程,则$m=$
1
。
答案：
(1)D
(2)1
(1)D
(2)1
3. 方程$2x^{2}-2x - 1 = 0$的一次项是(
A.2
B.$-2$
C.$-2x$
D.1
C
)A.2
B.$-2$
C.$-2x$
D.1
答案：
C
4. (1)(答题模板)把方程$x(2x - 2)= 3x + 2$化成一般形式：
① 去括号,得
② 移项,得
③ 合并同类项,化为一般形式为
(2)【针对练习】将下列方程化为一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项：
① $2x^{2}= 8$；
② $x^{2}+4 = 2x + 4$。
① 去括号,得
$2x^{2}-2x$
$=3x + 2$。② 移项,得
$2x^{2}-2x-3x-2$
$=0$。③ 合并同类项,化为一般形式为
$2x^{2}-5x-2=0$
,其中二次项系数是2
,常数项是-2
。(2)【针对练习】将下列方程化为一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项：
① $2x^{2}= 8$；
② $x^{2}+4 = 2x + 4$。
①解:$2x^{2}-8=0$.二次项系数是2,一次项系数是0,常数项是-8. ②解:$x^{2}-2x=0$.二次项系数是1,一次项系数是-2,常数项是0.
答案：
(1)①$2x^{2}-2x$ ②$2x^{2}-2x-3x-2$ ③$2x^{2}-5x-2=0$ 2 -2
(2)①解:$2x^{2}-8=0$.二次项系数是2,一次项系数是0,常数项是-8. ②解:$x^{2}-2x=0$.二次项系数是1,一次项系数是-2,常数项是0.
(1)①$2x^{2}-2x$ ②$2x^{2}-2x-3x-2$ ③$2x^{2}-5x-2=0$ 2 -2
(2)①解:$2x^{2}-8=0$.二次项系数是2,一次项系数是0,常数项是-8. ②解:$x^{2}-2x=0$.二次项系数是1,一次项系数是-2,常数项是0.
5. 若关于$x的方程(m - 2)x^{\vert m\vert}+x = 1是关于x$的一元二次方程,则$m$的值是(
A.$m = 2$
B.$m= -2$
C.$m= \pm2$
D.$m\neq2$
【点拨】根据一元二次方程的定义,得$\vert m\vert = 2且m - 2\neq0$,可求$m$的值,解题时易忽略“$m - 2\neq0$”这个条件。
B
)A.$m = 2$
B.$m= -2$
C.$m= \pm2$
D.$m\neq2$
【点拨】根据一元二次方程的定义,得$\vert m\vert = 2且m - 2\neq0$,可求$m$的值,解题时易忽略“$m - 2\neq0$”这个条件。
答案：
B
6. (教材P4习题T3改编) 一题多变
(1)【判断方程的根】
下列各数是一元二次方程$x^{2}-5x + 4 = 0$的根的是(
A. 0 B. $-2$ C. $-1$ D. 1
(2)【已知方程的根,求字母的值】
(2024·深圳)一元二次方程$x^{2}-4x + a = 0的一个解是x = 1$,则$a$的值是
(3)【利用方程的根求代数式的值】
(整体思想)若关于$x的一元二次方程mx^{2}+nx - 1 = 0(m\neq0)的一个根是x = 2$,则$4m + 2n$的值是
(1)【判断方程的根】
下列各数是一元二次方程$x^{2}-5x + 4 = 0$的根的是(
D
)A. 0 B. $-2$ C. $-1$ D. 1
(2)【已知方程的根,求字母的值】
(2024·深圳)一元二次方程$x^{2}-4x + a = 0的一个解是x = 1$,则$a$的值是
3
。(3)【利用方程的根求代数式的值】
(整体思想)若关于$x的一元二次方程mx^{2}+nx - 1 = 0(m\neq0)的一个根是x = 2$,则$4m + 2n$的值是
1
。
答案：
(1)D
(2)3
(3)1
(1)D
(2)3
(3)1
7. 【教材P4习题T4变式】为美化环境,某园林部门计划在某地修建一个面积为$200m^{2}$的矩形花圃,它的宽比长少$10m$,设宽为$x m$,则可列方程为(
A.$x(x + 10)= 200$
B.$x(x - 10)= 200$
C.$2x + 2(x + 10)= 200$
D.$2x + 2(x - 10)= 200$
A
)A.$x(x + 10)= 200$
B.$x(x - 10)= 200$
C.$2x + 2(x + 10)= 200$
D.$2x + 2(x - 10)= 200$
答案：
A
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