《2026年长江作业本同步练习册九年级数学下册人教版》

19. 设$α$为锐角，且满足$2\sin ^{2}α + 3\sin α - 2 = 0$。求$α$的度数。

答案： 19. $30^{\circ}$

20. 如图，$BD$是矩形$ABCD$的对角线。
（1）求作$\odot A$，使得$\odot A$与$BD$相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，设$BD$与$\odot A$相切于点$E$，$CF⊥ BD$，垂足为$F$。若直线$CF$与$\odot A$相切于点$G$，求$\tan ∠ ADB$的值。

答案： 20.
(1)略
(2)$\tan∠ ADB = \dfrac{\sqrt{5}-1}{2}$

21. 在正方形$ABCD$中，$M$是$AD$的中点，$BE = 3AE$，求$\sin ∠ ECM$的值。

答案： 21. $\dfrac{\sqrt{5}}{5}$

22. 如图，$AB$为东西走向的滨海大道，小宇沿滨海大道参加“低碳生活·绿色出行”健步走公益活动，小宇在点$A$处时，某艘海上观光船位于小宇北偏东$68^{\circ}$的点$C$处，观光船到滨海大道的距离$CB$为$200\ m$。当小宇沿滨海大道向东步行$200\ m$到达点$E$时，观光船沿北偏西$40^{\circ}$的方向航行至点$D$处，此时，观光船恰好在小宇的正北方向，求观光船从$C$处航行到$D$处的距离。（参考数据：$\sin 40^{\circ} \approx 0.64$，$\cos 40^{\circ} \approx 0.77$，$\tan 40^{\circ} \approx 0.84$，$\sin 68^{\circ} \approx 0.93$，$\cos 68^{\circ} \approx 0.37$，$\tan 68^{\circ} \approx 2.48$）

答案： 22. $462.5\mathrm{m}$