《2026年长江作业本同步练习册九年级数学下册人教版》

4. 如图，$ △ ABO $ 为等边三角形，点 $ A $ 的坐标为 $ (4\sqrt{3}, 0) $. 若双曲线 $ y = \dfrac{k}{x}(x ＞ 0, k $ 为常数$) $ 经过 $ AB $ 的中点 $ D $，交 $ OB $ 于点 $ E $.
(1) 求 $ k $ 的值；
(2) 若第一象限的双曲线 $ y = \dfrac{m}{x}(x ＞ 0) $ 与 $ △ BDE $ 没有交点，求 $ m $ 的取值范围；
(3) 将 $ △ AOB $ 向左平移 $ n $ 个单位，使点 $ B $ 恰好落在题目中的双曲线上，求 $ n $ 的值.

答案： 4.
(1) $ k = 9 \sqrt { 3 } $
(2) $ m ＞ 12 \sqrt { 3 } $ 或 $ 0 ＜ m ＜ 9 \sqrt { 3 } $
(3) $ n = \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } $

5. 如图，$ P_1 $ 是反比例函数 $ y = \dfrac{k}{x}(k ＞ 0) $ 在第一象限图象上的一点，点 $ A_1 $ 的坐标为 $ (2, 0) $.
(1) 当点 $ P_1 $ 的横坐标逐渐增大时，$ △ P_1OA_1 $ 的面积将如何变化？
(2) 若 $ △ P_1OA_1 $ 与 $ △ P_2A_1A_2 $ 均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及点 $ A_2 $ 的坐标.

答案： 5.
(1)逐渐减小
(2)反比例函数为 $ y = \frac { \sqrt { 3 } } { x } $，$ A _ { 2 } ( 2 \sqrt { 2 } , 0 ) $