《2026年长江作业本同步练习册九年级数学下册人教版》

15. 如图，等边$△ OAB$和等边$△ AFE$的一边都在$x$轴上，双曲线$y = \frac{k}{x}(x ＞ 0)$经过$OB$的中点$C$和$AE$的中点$D$，且等边$△ OAB$的边长为$4$。

(1) 求该双曲线对应的函数解析式；
(2) 求等边$△ AEF$的边长。

答案： 15.
(1)$y = \frac{\sqrt{3}}{x}(x ＞ 0)$
(2)$4\sqrt{5} - 8$

16. 如图，一次函数$y = kx + 3$的图象与反比例函数$y = \frac{m}{x}(x ＞ 0)$的图象交于点$P$，$PA ⊥ x$轴于点$A$，$PB ⊥ y$轴于点$B$，一次函数的图象分别交$x$轴、$y$轴于点$C$、点$D$，且$S_{△ DBP} = 27$，$\frac{OC}{CA} = \frac{1}{2}$。
(1) 求点$D$的坐标；

(2) 求一次函数与反比例函数的解析式；
(3) 根据图象写出当$x$取何值时，一次函数的值不小于反比例函数的值。

答案： 16.
(1)$D(0, 3)$
(2)一次函数的解析式为$y = -\frac{3}{2}x + 3$；反比例函数的解析式为$y = -\frac{36}{x}$
(3)当$0 ＜ x ≤ 6$时，一次函数的值不小于反比例函数的值

17. 如图，已知正比例函数$y = ax$的图象与反比例函数$y = \frac{k}{x}$的图象交于点$A(3,2)$。
(1) 试确定上述正比例函数和反比例函数的解析式；

(2) 根据图象回答：在第一象限内，当$x$取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？
(3) 点$M(m,n)$是反比例函数图象上一动点，其中$0 ＜ m ＜ 3$。过点$M$作直线$MB // x$轴交$y$轴于点$B$；过点$A$作直线$AC // y$轴交$x$轴于点$C$，交直线$MB$于点$D$。当四边形$OADM$的面积为$6$时，请判断线段$BM$与$DM$的大小关系，并说明理由。

答案： 17.
(1)$y = \frac{2}{3}x, y = \frac{6}{x}$
(2)$0 ＜ x ＜ 3$
(3)$BM = DM$，理由略