《2026年长江作业本同步练习册九年级数学下册人教版》

16. 如图，把一张长方形卡片 $ ABCD $ 放在每格宽度为 $ 12 \, \mathrm{mm} $ 的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知 $ α = 36^{\circ} $，求长方形卡片的周长.（精确到 $ 1 \, \mathrm{mm} $，参考数据：$ \sin 36^{\circ} \approx 0.60 $，$ \cos 36^{\circ} \approx 0.80 $，$ \tan 36^{\circ} \approx 0.75 $）

答案： 16. $ 200 \mathrm{~mm} $

17. 如图，$ AD $ 是 $ △ ABC $ 的中线，$ \tan B = \dfrac{1}{3} $，$ \cos C = \dfrac{\sqrt{2}}{2} $，$ AC = \sqrt{2} $.
求：（1）$ BC $ 的长；
（2）$ \sin ∠ ADC $ 的值.

答案： 17.
(1)$ B C=4 $
(2)$ \sin ∠ A D C=\dfrac{\sqrt{2}}{2} $

18. 如图，在东西方向的海岸线 $ l $ 上有一长为 $ 1 \, \mathrm{km} $ 的码头 $ MN $，在码头西端 $ M $ 的正西方向 $ 30 \, \mathrm{km} $ 处有一观察站 $ O $.某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 $ O $ 的北偏西 $ 30^{\circ} $ 方向，且在与 $ O $ 相距 $ 20\sqrt{3} \, \mathrm{km} $ 的 $ A $ 处；经过 $ 40 $ 分钟，又测得该轮船位于 $ O $ 的正北方向，且在与 $ O $ 相距 $ 20 \, \mathrm{km} $ 的 $ B $ 处.
（1）求该轮船航行的速度；
（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头 $ MN $ 处？请说明理由.
（参考数据：$ \sqrt{2} \approx 1.414 $，$ \sqrt{3} \approx 1.732 $）

答案： 18.
(1)$ 30 \mathrm{~km} / \mathrm{h} $
(2)延长 $ A B $ 交 $ l $ 于 $ P $, 可求 $ O P=20 \sqrt{3} \approx 34.64＞31 $, $ \therefore $ 不能正好行至 $ M N $ 码头