《2026年长江作业本同步练习册九年级数学下册人教版》

1. 已知$△ ABC ∽ △ A'B'C'$，对应高$AD$和$A'D'$的长分别为$3\ \mathrm{cm}$和$4\ \mathrm{cm}$，$S_{△ ABC} + S_{△ A'B'C'} = 75\ \mathrm{cm}^2$，则$S_{△ ABC} =$$ 27\mathrm{cm}^{2} $.

答案： 1. $ 27\mathrm{cm}^{2} $

2. 如图，在梯形$ABCD$中，$AD // BC$，$∠ B = ∠ ACD = 90^{\circ}$，$AB = 2$，$DC = 3$，则$△ ABC$与$△ DCA$的面积比为$ 4:9 $.

答案： 2. $ 4:9 $

3. 如图，这是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射到桌面后在地面上形成阴影的示意图.已知桌面直径为$2\ \mathrm{m}$，桌面离地面$1\ \mathrm{m}$.若灯泡离地面$3\ \mathrm{m}$，则地面上阴影部分的面积为(B)

A.$0.36π\ \mathrm{m}^2$
B.$2.25π\ \mathrm{m}^2$
C.$2π\ \mathrm{m}^2$
D.$3.24π\ \mathrm{m}^2$

答案： 3. B

4. 如图，已知$EF // BC$，$S_{△ AEF} = 18\ \mathrm{cm}^2$，$S_{\mathrm{梯形}EBCF} = 80\ \mathrm{cm}^2$，则$AE : EB$的值为$ \dfrac{3}{4} $.

答案： 4. $ \dfrac{3}{4} $

5. 如图，在$△ ABC$中，$DE // FG // BC$，且$AD = DF = FB$，则$S_{△ ADE} : S_{\mathrm{四边形}DEGF} : S_{\mathrm{四边形}FGCB} =$$ 1:3:5 $.

答案： 5. $ 1:3:5 $

6. 已知两个相似多边形的相似比为$\dfrac{2}{5}$，它们的周长之差为$30\ \mathrm{cm}$.求这两个多边形的周长.

答案： 6. $ 20\mathrm{cm},50\mathrm{cm} $

7. 如图，在平行四边形$ABCD$中，延长$AD$至点$E$，使$DE = \dfrac{1}{2}AD$，连接$BE$交$CD$于点$F$.
(1) 求证：$△ ABE ∽ △ CFB$；
(2) 若$CF = 2$，求$AB$的长.

答案： 7.
(1)略
(2)3