《2026年长江作业本同步练习册九年级数学下册人教版》

1. 如图，点 $ B $ 为双曲线 $ y = \dfrac{10}{x}(x ＞ 0) $ 上一点，直线 $ AB $ 平行于 $ y $ 轴，交直线 $ y = x $ 于点 $ A $，求 $ OB^{2} - AB^{2} $ 的值。

答案： 1. 20

2. 如图，反比例函数 $ y = \dfrac{k}{x}(x ＞ 0) $ 图象上的两点 $ A $，$ B $ 的横坐标分别为 $ 1 $，$ 3 $，点 $ P $ 为 $ x $ 轴正半轴上一点。若 $ PA - PB $ 的最大值为 $ 2\sqrt{2} $，求 $ k $ 的值。

答案： 2. $ k = 3 $ 提示：当 $ P $ 为直线 $ AB $ 与 $ x $ 轴的交点时 $ PA - PB $ 的值最大

3. 如图，直线 $ y = 2x $ 与双曲线 $ y = \dfrac{k}{x}(x ＞ 0) $ 交于点 $ A $。若 $ OA = \sqrt{5} $。
(1) 求点 $ A $ 的坐标；
(2) 求 $ k $ 的值。

答案： 3.
(1) $ A(1,2) $
(2) $ k = 2 $