《2026年长江作业本同步练习册九年级数学下册人教版》

8. 在 $\mathrm{Rt} △ ABC$ 中，$∠ C = 90^{\circ}$，$a$，$b$，$c$ 分别是 $∠ A$，$∠ B$，$∠ C$ 的对边.
(1) 若 $c = 10$，$a = 6$，则 $\sin A =$$\frac{3}{5}$，$\sin B =$$\frac{4}{5}$；
(2) 若 $c = 3a$，则 $\sin A =$$\frac{1}{3}$；
(3) 若 $2b = \sqrt{2}c$，则 $\sin B =$$\frac{\sqrt{2}}{2}$.

答案： 8.
(1) $\frac{3}{5}, \frac{4}{5}$
(2) $\frac{1}{3}$
(3) $\frac{\sqrt{2}}{2}$

9. 如图，在 $△ ABC$ 中，$∠ B$ 为锐角，$AB = 3\sqrt{2}$，$AC = 5$，$BC = 7$，求 $\sin B$ 的值.

答案： 9. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

10. 在 $△ ABC$ 中，$a$，$b$，$c$ 分别是 $∠ A$，$∠ B$，$∠ C$ 的对边，且 $c = 5\sqrt{3}$，若关于 $x$ 的方程 $(5\sqrt{3} + b)x^2 + 2ax + 5\sqrt{3} - b = 0$ 有两个相等的实数根.
(1) 试判断 $△ ABC$ 的形状；
(2) 若 $\sin A = \dfrac{3}{5}$，求 $△ ABC$ 的面积.

答案： 10.
(1)直角三角形
(2)18

11. 在锐角 $△ ABC$ 中，$AB = 15$，$BC = 14$，$S_{△ ABC} = 84$，求：
(1) $\tan C$ 的值；
(2) $\sin A$ 的值.

答案： 11.
(1) $\frac{12}{5}$
(2) $\frac{56}{65}$