《2026年长江作业本同步练习册九年级数学下册人教版》

1. 如图，直线 $ MN $ 与 $ \odot O $ 相切于点 $ M $，$ ME = EF $，且 $ EF // MN $，则 $ \cos ∠ MEF = $ (A)

A.$ \dfrac{1}{2} $
B.$ \dfrac{\sqrt{2}}{2} $
C.$ \dfrac{\sqrt{3}}{2} $
D.$ 0 $

答案： 1. A

2. 如图，$ \odot O $ 是 $ △ ABC $ 的外接圆，$ AD $ 是 $ \odot O $ 的直径，若 $ \odot O $ 的半径为 $ \dfrac{3}{2} $，$ AC = 2 $，则 $ \sin B $ 的值是 (A)

A.$ \dfrac{2}{3} $
B.$ \dfrac{3}{2} $
C.$ \dfrac{3}{4} $
D.$ \dfrac{4}{3} $

答案： 2. A

3. 如图，$ △ ABC $ 内接于 $ \odot O $，$ AB $，$ CD $ 为 $ \odot O $ 的直径，$ DE ⊥ AB $ 于点 $ E $，$ \sin A = \dfrac{1}{2} $，则 $ ∠ D $ 的度数是$ 30 ^ { \circ } $.

答案： 3. $ 30 ^ { \circ } $

4. 如图，$ \odot O $ 是 $ △ ABC $ 的外接圆，$ AD $ 是 $ \odot O $ 的直径，若 $ \odot O $ 的半径是 $ 4 $，$ \sin B = \dfrac{1}{4} $，则线段 $ AC $ 的长为2.

答案： 4. 2

5. 如图，已知 $ △ ABC $ 的外接圆 $ \odot O $ 的半径为 $ 3 $，$ D $，$ E $ 分别为 $ AB $，$ AC $ 的中点，$ DE = 2 $，求 $ \tan ∠ BAC $ 的值.

答案： 5. $ \frac { 2 } { 5 } \sqrt { 5 } $

6. 如图，在 $ \mathrm{Rt} △ ABC $ 中，$ ∠ ACB = 90^{\circ} $，$ D $ 是 $ AB $ 边上一点，以 $ BD $ 为直径的 $ \odot O $ 与边 $ AC $ 相切于点 $ E $，连接 $ DE $ 并延长，与 $ BC $ 的延长线交于点 $ F $.
（1）求证：$ BD = BF $；
（2）若 $ BC = 6 $，$ AD = 4 $，求 $ \sin A $ 的值.

答案： 6.
(1)略
(2)$ \frac { 1 } { 2 } $