《2026年长江作业本同步练习册九年级数学下册人教版》

8. 如图，$ △ ABC $ 的三个顶点的坐标分别为 $ A(-2,4) $，$ B(-3,1) $，$ C(-1,1) $，以坐标原点 $ O $ 为位似中心，相似比为 $ 2 $，在第二象限内将 $ △ ABC $ 放大，放大后得到 $ △ A'B'C' $。画出放大后的图形，并写出 $ A' $，$ B' $，$ C' $ 的坐标。

答案：
8. 
$A^{\prime}(-4,8), B^{\prime}(-6,2), C^{\prime}(-2,2)$

9. 如图，$ AB $ 和 $ A'B' $ 与 $ x $ 轴垂直，$ A $ 点坐标是 $ (1,2) $，$ △ AOB $ 与 $ △ A'OB' $ 是位似三角形，且相似比是 $ \frac{1}{3} $。点 $ C $ 是 $ OA' $ 的中点，反比例函数 $ y = \frac{k}{x}(x ＞ 0) $ 的图象经过点 $ C $，与 $ A'B' $ 交于点 $ D $。
(1) 求点 $ D $ 的坐标；
(2) 连接 $ BD $，$ CD $，求四边形 $ ABDC $ 的面积。

答案： 9.
(1)$D(3, \frac{3}{2})$
(2)$\frac{25}{8}$

10. 如图，在 $ △ ABC $ 中，$ A $，$ B $ 在 $ x $ 轴上方，点 $ C $ 为 $ (-1,0) $，以 $ C $ 为位似中心，在 $ x $ 轴的下方作 $ △ ABC $ 的位似 $ △ A'B'C $，并把 $ △ ABC $ 的边长放大到原来的 $ 2 $ 倍，设点 $ B $ 的对应点 $ B' $ 的横坐标是 $ a $，求点 $ B $ 的横坐标。

答案： 10. $-\frac{1}{2}(a+3)$

11. 如图，已知 $ △ DEO $ 与 $ △ ABO $ 是位似图形，$ △ OEF $ 与 $ △ OBC $ 是位似图形，求证：$ OD · OC = OF · OA $。

答案：
∵△DEO与△ABO是位似图形，位似中心为点O，
∴相似比为$\frac{OD}{OA}=\frac{OE}{OB}$。
∵△OEF与△OBC是位似图形，位似中心为点O，
∴相似比为$\frac{OE}{OB}=\frac{OF}{OC}$。
∴$\frac{OD}{OA}=\frac{OF}{OC}$。
交叉相乘得：$OD·OC = OF·OA$。
结论：$OD·OC = OF·OA$。