《2026年长江作业本同步练习册九年级数学下册人教版》

11. 如图，热气球的探测器显示，从热气球$A$看一栋楼顶部$B$的仰角为$30^{\circ}$，看这栋楼底部$C$的俯角为$60^{\circ}$，热气球$A$与楼的水平距离为$120$米，这栋楼的高度$BC$为(C)

A.$160$米
B.$(60 + 160\sqrt{3})$米
C.$160\sqrt{3}$米
D.$360$米

答案： 11. C

12. 如图，在四边形$ABCD$中，$BD$平分$∠ ABC$，$∠ BAD = ∠ BDC = 90^{\circ}$，$E$为$BC$的中点，$AE$与$BD$相交于点$F$。若$BC = 4$，$∠ CBD = 30^{\circ}$，则$AE$的长为(D)

A.$\frac{2\sqrt{7}}{3}$
B.$\frac{3\sqrt{7}}{4}$
C.$\frac{4\sqrt{7}}{5}$
D.$\sqrt{7}$

答案： 12. D

二、填空题
13. 在$Rt△ ABC$中，$∠ C = 90^{\circ}$，若$\sin A = \frac{4}{5}$，$AB = 10$，则$BC =$8。

答案： 13. $8$

14. 某坡面的坡度为$\sqrt{3}:1$，则坡角是60度。

答案： 14. $60$

15. 在$□ ABCD$中，邻边长分别为$4\ cm$和$6\ cm$，它们的夹角为$60^{\circ}$，则较短的对角线的长为$2\sqrt{7}$$cm$。

答案： 15. $2\sqrt{7}$

16. 若$\sin A = \frac{1}{3}$($∠ A$为锐角)，则$\cos A =$$\dfrac{2\sqrt{2}}{3}$。

答案： 16. $\dfrac{2\sqrt{2}}{3}$

三、解答题
17. 计算：$\sqrt{12} + (\sin 45^{\circ} - 1)^{0} - \tan 60^{\circ}$。

答案： 17. $\sqrt{3}+1$

18. 在$Rt△ ABC$中，$∠ C = 90^{\circ}$，分别根据下列条件解直角三角形。
（1）已知$a + c = 12$，$∠ B = 60^{\circ}$；
（2）$b + c = 30$，$∠ A - ∠ B = 30^{\circ}$。

答案： 18.
(1)$a = 4$，$b = \sqrt{3}$，$c = 8$，$∠ A = 30^{\circ}$
(2)$∠ A = 60^{\circ}$，$∠ B = 30^{\circ}$，$c = 20$，$b = 10$，$a = 10\sqrt{3}$