《2026年长江作业本同步练习册九年级数学下册人教版》

8. 如图，在 $ \mathrm{Rt} △ ABC $ 中，$ ∠ ACB = 90^{\circ} $，$ D $ 为 $ AB $ 的中点，$ BE ⊥ CD $ 于 $ E $，若 $ AC = 15 $，$ \cos A = \dfrac{3}{5} $.
（1）求线段 $ CD $ 的长；
（2）求 $ \sin ∠ DBE $ 的值.

答案： 8.
(1) $ \dfrac{25}{2} $
(2) $ \dfrac{7}{25} $

9. （1）如图①，在 $ △ ABC $ 中，$ ∠ A = α (0^{\circ} ＜ α ＜ 90^{\circ}) $，$ AB = c $，$ AC = b $，试用含 $ b $，$ c $，$ α $ 的式子表示 $ △ ABC $ 的面积；
（2）应用：如图②，在 $ □ ABCD $ 中，对角线 $ AC $，$ BD $ 相交成的锐角为 $ α $，若 $ AC = a $，$ BD = b $，试用含 $ a $，$ b $，$ α $ 的式子表示 $ □ ABCD $ 的面积.

答案： 9.
(1) $ S_{△ ABC} = \dfrac{1}{2} bc \sin α $
(2) $ S_{□ ABCD} = 2S_{△ BCD} = \dfrac{1}{2} ab \sin α $

10. 如图，在等腰三角形 $ ABC $ 中，$ AB = AC $，以 $ AB $ 为直径的 $ \odot O $ 交 $ BC $ 于点 $ D $，交 $ AC $ 于点 $ E $，过点 $ D $ 作 $ DF ⊥ AC $ 于点 $ F $，交 $ AB $ 的延长线于点 $ G $.
（1）若 $ AB = 5 $，$ BC = 6 $，求 $ DF $ 的长；
（2）若 $ \tan C = 2 $，$ AE = 3 $，求 $ BG $ 的长.

答案： 10.
(1) $ DF = 2.4 $
(2) $ BG = \dfrac{5}{3} $