《2026年长江作业本同步练习册九年级数学下册人教版》

1. 利用计算器求 $\sin 30^{\circ}$ 时，依次按键 ，则计算器上显示的结果是 (A)

A.$0.5$
B.$0.707$
C.$0.866$
D.$1$

答案： 1. A

2. 在 $Rt△ ABC$ 中，$∠ C = 90^{\circ}$，$a : b = 3 : 4$，运用计算器计算 $∠ A$ 的度数为(精确到 $1^{\circ}$)(B)

A.$30^{\circ}$
B.$37^{\circ}$
C.$38^{\circ}$
D.$39^{\circ}$

答案： 2. B

3. 若 $α = 50^{\circ}$，则下列不等式不成立的是 (C)

A.$\frac{1}{2} ＜ \sin α ＜ \frac{\sqrt{3}}{2}$
B.$\frac{\sqrt{2}}{2} ＜ \sin α ＜ \frac{\sqrt{3}}{2}$
C.$0 ＜ \sin α ＜ \frac{\sqrt{2}}{2}$
D.$0 ＜ \sin α ＜ \frac{\sqrt{3}}{2}$

答案： 3. C

4. 在 $\tan 46^{\circ}$，$\sin 46^{\circ}$，$\cos 46^{\circ}$ 中，最小的是$\cos 46^{\circ}$.

答案： 4. $\cos 46^{\circ}$

5. 用计算器计算：
(1) $\sin 54^{\circ}$；
(2) $\cos 40^{\circ}$；
(3) $\sin A = 0.75$，求 $A$；
(4) $\cos B = 0.8889$，求 $B$.

答案： 5.
(1)0.809
(2)0.766
(3)$A = 48.6^{\circ}$
(4)$B = 27.3^{\circ}$

6. 在 $Rt△ ABC$ 中，$∠ C = 90^{\circ}$，$BC = 4$，$AB = 8$，求 $∠ A$ 的度数.

答案： 6. $∠ A = 30^{\circ}$

7. (1) 用计算器求 $\sin 40^{\circ}$ 与 $2\sin 20^{\circ}\cos 20^{\circ}$ 的值，你能否发现 $\sin 40^{\circ}$ 与 $2\sin 20^{\circ}\cos 20^{\circ}$ 的大小关系？
(2) 请你写出类似的等式，并用计算器验证，一般能得到怎样的等式？请用符号语言和文字语言叙述你的结论；
(3) 根据你的结论解答：若 $\sin 16^{\circ} = a$，$\cos 16^{\circ} = b$，求 $\sin 32^{\circ}$ 的值.

答案： 7.
(1)$\sin 40^{\circ} \approx 0.6428$，$2\sin 20^{\circ}\cos 20^{\circ} \approx 2 × 0.3420 × 0.9397 \approx 0.6428$。发现：$\sin 40^{\circ} = 2\sin 20^{\circ}\cos 20^{\circ}$。
(2)$\sin 60^{\circ} \approx 0.866$，$2\sin 30^{\circ}\cos 30^{\circ} \approx 2 × 0.5 × 0.866 \approx 0.866$。则有：$\sin 60^{\circ} = 2\sin 30^{\circ}\cos 30^{\circ}$。一般地，能得到：$\sin 2α = 2\sin α \cos α$。文字表述：正弦函数在角度为$2α$时的值等于角度为$α$时正弦函数和余弦函数值之积的2倍
(3)$\sin 32^{\circ} = 2ab$