《2026年长江作业本同步练习册九年级数学下册人教版》

7. 已知 $ y $ 与 $ x $ 成反比例，且当 $ x = -\frac{3}{4} $ 时，$ y = \frac{4}{3} $.
(1) 求 $ y $ 关于 $ x $ 的函数解析式；
(2) 当 $ x = -\frac{2}{3} $ 时，$ y $ 的值是多少？

答案： 7.
(1) $ y = - \frac{1}{x} $
(2) $ y = \frac{3}{2} $

8. 反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 中，当 $ x $ 的值由 $ 4 $ 增加到 $ 6 $ 时，$ y $ 的值减小 $ 3 $，求这个反比例函数的解析式.

答案： 8. $ y = \frac{36}{x} $

9. 已知 $ y = y_1 + y_2 $，$ y_1 $ 与 $ x $ 成正比例，$ y_2 $ 与 $ x $ 成反比例，并且当 $ x = 2 $ 和 $ x = 3 $ 时，$ y $ 的值都等于 $ 10 $. 求 $ y $ 关于 $ x $ 的函数解析式.

答案： 9. $ y = 2x + \frac{12}{x} $

10. 如图，在矩形 $ ABCD $ 中，$ AB = 6 $，$ BC = 8 $. $ P $ 为 $ BC $ 边上的动点，$ DE ⊥ AP $ 于 $ E $. 若设 $ AP = x $，$ DE = y $，请确定 $ y $ 与 $ x $ 的函数关系.

答案： 10. $ y = \frac{48}{x} $

11. 如图，正方形 $ ABCD $ 的边长是 $ 2 $，$ E $，$ F $ 分别在边 $ BC $，$ CD $ 上，且 $ E $，$ F $ 与 $ BC $，$ CD $ 两边的端点不重合，$ △ AEF $ 的面积是 $ 1 $，设 $ BE = x $，$ DF = y $.

(1) 求 $ y $ 关于 $ x $ 的函数解析式；
(2) 判断在(1)中，$ y $ 关于 $ x $ 的函数是什么函数；
(3) 写出此函数自变量 $ x $ 的取值范围.

答案： 11.
(1) $ y = \frac{2}{x} $
(2) 反比例函数
(3) $ 1 ＜ x ＜ 2 $