《2026年长江作业本同步练习册九年级数学下册人教版》

7. 小明学了《解直角三角形》内容后，对一条东西走向的隧道AB进行实地测量. 如图所示，他在地面上点C处测得隧道一端点A在他的北偏东15°方向上，他沿西北方向前进$100\sqrt{3}$m后到达点D，此时测得点A在他的东北方向上，端点B在他的北偏西60°方向上.（点A，B，C，D在同一平面内）
（1）求点D与点A的距离；
（2）求隧道AB的长度.（结果保留根号）

答案： 7.
(1)300 m
(2)$(150\sqrt{2}+150\sqrt{6})$m

8. 自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段坡路（图①）进行改造. 如图②所示，改造前的斜坡AB=200 m，坡度为1：$\sqrt{3}$；将斜坡AB的高度AE降低AC=20 m后，斜坡AB被改造为斜坡CD，其坡度为1：4. 求斜坡CD的长.（结果保留根号）

答案： 8. $80\sqrt{17}$m

9. 如图①是一张圆凳的造型，已知这张圆凳的上、下底面圆的直径都是30 cm，高为42.9 cm. 它被平行于上、下底面的平面所截，截得的横截面都是圆. 小明画出了它的主视图，是由上、下底面圆的直径AB，CD以及$\overset{\frown}{AC}$，$\overset{\frown}{BD}$组成的轴对称图形，直线l为对称轴，点M，N分别是$\overset{\frown}{AC}$，$\overset{\frown}{BD}$的中点，如图②，他又画出了$\overset{\frown}{AC}$所在扇形的圆心角∠AEC，并度量出∠AEC=66°，他发现并证明了点E在MN上. 请你计算MN的长.
参考数据：sin66°≈$\frac{9}{10}$，cos66°≈$\frac{2}{5}$，tan66°≈$\frac{9}{4}$，sin33°≈$\frac{11}{20}$，cos33°≈$\frac{11}{13}$，tan33°≈$\frac{20}{20}$.

答案： 9. $MN = 42$cm