《2026年长江作业本同步练习册九年级数学下册人教版》

8. 如图，在 $ △ ABC $ 中，$ AD $ 是 $ BC $ 边上的高，$ \tan B = \cos ∠ DAC $.
(1)求证：$ AC = BD $；
(2)若 $ \sin C = \dfrac{12}{13} $，$ BC = 12 $，求 $ AD $ 的长.

答案： 8.
(1)略
(2)8

9. 如图，在等腰 $ \mathrm{Rt} △ ABC $ 中，$ ∠ C = 90^{\circ} $，$ AC = 8 $，$ D $ 是 $ AC $ 上的一点，若 $ \tan ∠ DBA = \dfrac{1}{3} $.
(1)求 $ AD $ 的长；
(2)求 $ \sin ∠ DBC $ 的值.

答案： 9.
(1)$AD = 4$
(2)$\sin∠ DBC = \dfrac{\sqrt{5}}{5}$

10. 如图，在 $ △ ABC $ 中，$ ∠ BAC = 90^{\circ} $，$ AB = AC $，点 $ D $ 为边 $ AC $ 的中点，$ DE ⊥ BC $ 于点 $ E $，连接 $ BD $，求 $ \tan ∠ DBC $ 的值.

答案： 10. $\dfrac{1}{3}$

11. 如图，将矩形 $ ABCD $ 沿 $ CE $ 折叠，点 $ B $ 恰好落在边 $ AD $ 的点 $ F $ 处，若 $ AB : BC = 2 : 3 $，求 $ \tan ∠ DCF $ 的值.

答案： 11. $\tan∠ DCF = \dfrac{\sqrt{5}}{2}$

12. 如图，在 $ △ ABC $ 中，$ CD ⊥ AB $，垂足为 $ D $.若 $ AB = 12 $，$ CD = 6 $，$ \tan A = \dfrac{3}{2} $，求 $ \sin B + \cos B $ 的值.

答案： 12. $\dfrac{7}{5}$