《2026年长江作业本同步练习册九年级数学下册人教版》

12. 如图，过直线$y = kx + \frac{1}{2}$上一点$P$作$PD ⊥ x$轴于点$D$，线段$PD$交函数$y = \frac{m}{x}(x ＞ 0)$的图象于点$C$，点$C$为线段$PD$的中点，点$C$关于直线$y = x$的对称点$C'$的坐标为$(1,3)$。
(1) 求$k$，$m$的值；
(2) 求直线$y = kx + \frac{1}{2}$与函数$y = \frac{m}{x}(x ＞ 0)$图象的交点坐标；
(3) 直接写出不等式$\frac{m}{x} ＞ kx + \frac{1}{2}(x ＞ 0)$的解集。

答案： 12.
(1)$k = \frac{1}{2}, m = 3$
(2)$(2, \frac{3}{2})$
(3)$0 ＜ x ＜ 2$

13. 如图，点$A$，$B$在双曲线$y = \frac{k}{x}$上，$AC ⊥ x$轴于$C$，$BD ⊥ y$轴于$D$，$AC$交$BD$于点$P$。若$P$为$AC$的中点，且$△ ABP$的面积为$6$，求$k$的值。

答案： 13. $k = 24$

14. 如图，一次函数$y = mx + 5$的图象与反比例函数$y = \frac{k}{x}(k ≠ 0)$在第一象限的图象交于$A(1,n)$，$B(4,1)$两点，过点$A$作$y$轴的垂线，垂足为$M$。
(1) 求一次函数和反比例函数的解析式；
(2) 求$△ OAM$的面积$S$；
(3) 在$y$轴上求一点$P$，使$PA + PB$最小。

答案： 14.
(1)$y = -x + 5, y = \frac{4}{x}$
(2)$2$
(3)$P(0, \frac{17}{5})$