《2026年长江作业本同步练习册九年级数学下册人教版》

20. 如图，在平面直角坐标系$xOy$中，梯形$AOBC$的边$OB$在$x$轴的正半轴上，$AC // OB$，$BC ⊥ OB$，过点$A$的双曲线$y = \frac{k}{x}$在第一象限交梯形对角线$OC$于点$D$，交边$BC$于点$E$。
(1) 双曲线的另一支在第三象限，$k$的取值范围是$k ＞ 0$；
(2) 若点$C$的坐标为$(2,2)$，当点$E$在什么位置时，阴影部分的面积$S$最小？最小值为多少？
(3) 若$\frac{OD}{OC} = \frac{1}{2}$，$S_{△ OAC} = 2$，求双曲线对应的函数解析式。

答案： 20.
(1)三，$k ＞ 0$
(2)当点$E$的坐标为$(2, 1)$，即点$E$为$BC$的中点时，阴影部分的面积$S$最小，为$\frac{3}{2}$
(3)$y = \frac{4}{3x}$

21. 如图，直线$y = k_{1}x(x ≥ 0)$与双曲线$y = \frac{k_{2}}{x}(x ＞ 0)$交于点$P(2,4)$。已知点$A(4,0)$，$B(0,3)$，连接$AB$，将$Rt△ AOB$沿$OP$方向平移，使点$O$移动到点$P$，得到$△ A'PB'$。过点$A'$作$A'C // y$轴交双曲线于点$C$。
(1) 求$k_{1}$与$k_{2}$的值；
(2) 求直线$PC$对应的函数解析式；
(3) 直接写出线段$AB$扫过的面积。

答案： 21.
(1)$k_1 = 2, k_2 = 8$
(2)$y = -\frac{2}{3}x + \frac{16}{3}$
(3)$22$