《2026年长江作业本同步练习册九年级数学下册人教版》

1. 完成下列表格：

答案： | $θ$ | $30°$ | $45°$ | $60°$ |
| --- | --- | --- | --- |
| $\sin θ$ | $\frac{1}{2}$ | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
| $\cos θ$ | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | $\frac{1}{2}$ |
| $\tan θ$ | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | $1$ | $\sqrt{3}$ |

2. 若 $\cosα=\frac{4}{5}$，则锐角 $α$ 满足 (B)

A.$0^{\circ}＜α＜30^{\circ}$
B.$30^{\circ}＜α＜45^{\circ}$
C.$45^{\circ}＜α＜60^{\circ}$
D.$60^{\circ}＜α＜90^{\circ}$

答案： 2. B

3. 在$△ ABC$中，$∠ A=75^{\circ}$，$\sin B=\frac{\sqrt{3}}{2}$，则 $\tan C=$ (C)

A.$\frac{\sqrt{3}}{3}$
B.$\sqrt{3}$
C.$1$
D.$\frac{\sqrt{3}}{2}$

答案： 3. C

4. 在$△ ABC$中，$∠ A$，$∠ B$都是锐角，若 $\tan A=1$，$\sin B=\frac{\sqrt{2}}{2}$，则$△ ABC$的形状是 (D)

A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.一般直角三角形
D.等腰直角三角形

答案： 4. D

5. 计算下列各式的值：
(1)$2\sin30^{\circ}+3\cos60^{\circ}-4\tan45^{\circ}$；
(2)$\sqrt{27}-(4-π)^0-6\cos30^{\circ}+\vert-2\vert$.

答案： 5.
(1)$-\frac{3}{2}$
(2)1

6. 先化简，再求值：$(\frac{2}{a-1}-\frac{2a+1}{a^2-1})÷\frac{1}{1-a}$，其中 $a=2\sin60^{\circ}-\tan45^{\circ}$.

答案： 6. 原式$=-\frac{1}{a + 1}$，代入求得$-\frac{\sqrt{3}}{3}$

7. 如图，在$△ ABC$中，$∠ CAB=120^{\circ}$，$AB=4$，$AC=2$，$AD⊥ BC$，$D$是垂足.求 $AD$的长.

答案： 7. $\frac{2\sqrt{21}}{7}$