《2026年长江作业本同步练习册九年级数学下册人教版》

5. 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知∠ACB = 90°，A(0，2)，C(6，2). D 为等腰直角三角形 ABC 的边 BC 上一点，且 $ S_{△ABC} = 3S_{△ADC} $. 反比例函数 $ y_1 = \frac{k}{x}(k ≠ 0) $ 的图象经过点 D.
(1)求反比例函数的解析式；
(2)若 AB 所在的直线为 $ y_2 = ax + b(a ≠ 0) $，当 $ y_1 ＞ y_2 $ 时，求 x 的取值范围.

答案： 5.
(1) $ y_1 = \frac{24}{x} $
(2) $ 0 ＜ x ＜ 4 $ 或 $ x ＜ -6 $

6. 如图，直线 $ y = x - 2 $ 与反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象交于 A，B 两点，与 x 轴交于点 C. 已知点 A，B 的坐标分别为(3n，n)和(m，-3).
(1)求反比例函数的解析式；
(2)点 P 为反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 图象上的任意一点，若 $ S_{△POC} = 2S_{△AOC} $，求点 P 的坐标.

答案： 6.
(1) $ y = \frac{3}{x} $
(2) $ P(\frac{3}{2}, 2) $ 或 $ P(-\frac{3}{2}, -2) $