《2026年长江作业本同步练习册九年级数学下册人教版》

1. 如图，A 是反比例函数图象上一点，过点 A 作 AB⊥y 轴于点 B，点 P 在 x 轴上，△ABP 的面积为 2，求反比例函数的解析式.

答案： 1. $ y = \frac{4}{x} $

2. 如图，点 A，B 在反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象上，且点 A，B 的横坐标分别为 a，2a(a＞0)，AC⊥x 轴于点 C，△AOC 的面积为 2.
(1)求 k 的值；
(2)求△AOB 的面积.

答案： 2.
(1) $ k = 4 $
(2) $ S_{△ AOB} = 3 $

3. 如图，点 E 在 $ y = \frac{k}{x}(x ＞ 0) $ 上，点 F 在 x 轴的正半轴上，OE = EF，$ S_{△EOF} = 2 $. 求 k 的值.

答案： 3. $ k = 2 $

4. 如图，在平面直角坐标系中，过点 M(0，2)的直线 l 与 x 轴平行，且直线 l 分别与反比例函数 $ y = \frac{6}{x}(x ＞ 0) $ 和 $ y = \frac{k}{x}(x ＜ 0) $ 的图象交于点 P，Q，连接 OP，OQ.
(1)求点 P 的坐标；
(2)若△POQ 的面积为 8，求 k 的值.

答案： 4.
(1) $ P(3, 2) $
(2) $ -10 $