《2026年长江作业本同步练习册九年级数学下册人教版》

6. 如图，已知正比例函数 $ y = 2x $ 和反比例函数的图象交于点 $ A(m, -2) $。
(1) 求反比例函数的解析式；
(2) 观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量 $ x $ 的取值范围；
(3) 若双曲线上的点 $ C(2, n) $ 沿 $ OA $ 方向平移 $ \sqrt{5} $ 个单位长度得到点 $ B $，判断四边形 $ OABC $ 的形状并证明你的结论。

答案： 6.
(1) $ y = \frac{2}{x} $
(2) $ -1 ＜ x ＜ 0 $ 或 $ x ＞ 1 $
(3) 四边形 $ OABC $ 是菱形

7. 已知直线 $ y = -x + m $ 与坐标轴交于 $ M $，$ N $ 两点，点 $ B $ 在 $ NM $ 的延长线上，$ OC ⊥ OB $，且 $ OC = OB $，$ OG ⊥ BC $ 于 $ G $，交 $ MN $ 于点 $ A $。
(1) 如图①，连 $ NC $，求证：$ △ OCN ≌ △ OBM $；
(2) 如图②，在(1)的条件下，过点 $ A $ 作 $ AE ⊥ y $ 轴，过点 $ B $ 作 $ BF ⊥ x $ 轴，垂足分别为 $ E $，$ F $，$ EA $，$ BF $ 的延长线相交于点 $ P $，求证：$ AE^{2} + BF^{2} = AP^{2} $；
(3) 如图③，当 $ m = 2 $ 时，在条件(2)下若双曲线 $ y = \dfrac{k}{x} $ 经过点 $ P $，求 $ k $ 的值。

答案： 7.
(1) 略
(2) 略 提示：将 $ △ BOF $ 绕 $ O $ 点沿逆时针方向旋转 $ 90^{\circ} $ 至 $ △ COF' $，连接 $ AC $，易知 $ CN = \sqrt{2}BF $，$ AN = \sqrt{2}AE $，$ CA = AB = \sqrt{2}AP $
(3) $ k = 2 $ 提示：$ S_{\mathrm{四边形}AMFP} = S_{△ AEN} $