《2026年长江作业本同步练习册九年级数学下册人教版》

1. 如图，已知 $ AB $ 是半圆 $ O $ 的直径，弦 $ AD $，$ BC $ 相交于点 $ P $，若 $ ∠ DPB=α $，那么 $ \dfrac{CD}{AB} $ 等于(B)

A.$ \sin α $
B.$ \cos α $
C.$ \tan α $
D.$ \dfrac{1}{\tan α} $

答案： 1. B

2. 如图，$ AB $ 是半圆直径，$ O $ 为圆心，$ C $ 是半圆外一点，$ CA $，$ CB $ 交半圆于点 $ D $，$ E $，$ AB = 1 $，则 $ \cos ∠ C $ 等于线段(A)

A.$ DE $ 的长
B.$ AC $ 的长
C.$ BC $ 的长
D.$ CE $ 的长

答案： 2. A

3. 如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点 $ A $，$ B $，$ C $，$ D $ 都在这些小正方形的顶点上，$ AB $，$ CD $ 相交于点 $ P $，则 $ \tan ∠ APD $ 的值是2.

答案： 3. 2

4. 如图，在 $ \mathrm{Rt} △ ABC $ 中，$ ∠ ACB = 90^{\circ} $，$ AC = 8 $，$ BC = 6 $，$ CD ⊥ AB $，垂足为 $ D $，则 $ \tan ∠ BCD $ 的值是$\dfrac{3}{4}$.

答案： 4. $\dfrac{3}{4}$

5. 如图，在 $ □ ABCD $ 中，过 $ A $ 作 $ AE ⊥ DC $ 于点 $ E $，连接 $ BE $，$ F $ 为 $ BE $ 上一点，且 $ ∠ AFE = ∠ D $.
(1)求证：$ △ ABF ∽ △ BEC $；
(2)若 $ AD = 5 $，$ AB = 8 $，$ \sin ∠ D = \dfrac{4}{5} $，求 $ AF $ 的长.

答案： 5.
(1)略
(2)$AF = 2\sqrt{5}$

6. 如图，在 $ △ ABC $ 中，$ AD $ 是边 $ BC $ 上的高，$ E $ 为边 $ AC $ 的中点，$ BC = 14 $，$ AD = 12 $，$ \sin B = \dfrac{4}{5} $.
求：(1)$ DC $ 的长；
(2)$ \tan ∠ EDC $ 的值.

答案： 6.
(1)$DC = 5$
(2)$\dfrac{12}{5}$