《2026年长江作业本同步练习册九年级数学下册人教版》

6. 直线 $ y = \dfrac{3}{2}x $ 与双曲线 $ y = \dfrac{k}{x}(x ＞ 0) $ 的交点 $ A $ 的横坐标为 $ 2 $.
(1) 求 $ k $ 的值；
(2) 过 $ P(m, 3)(m ＞ 2) $ 作 $ x $ 轴的垂线交双曲线于点 $ M $，交直线 $ OA $ 于点 $ N $.
① 连接 $ OM $，若 $ OA = OM $，直接写出 $ PN - PM $ 的值；
② 试比较 $ PM $ 与 $ PN $ 的大小，并证明你的结论.

答案： 6.
(1) $ k = 6 $
(2)① $ \frac { 1 } { 2 } $ ② $ P N ＞ P M $

7. 如图，点 $ A $ 在反比例函数 $ y = -\dfrac{4}{x}(x ＜ 0) $ 的图象上，点 $ B $，$ C $ 都在反比例函数 $ y = -\dfrac{2}{x}(x ＜ 0) $ 的图象上，且 $ AB // x $ 轴，点 $ C $ 在 $ AB $ 下方. 设点 $ B $ 的横坐标为 $ a(a ＜ 0) $.
(1) 点 $ A $ 的坐标为 $ A ( 2 a , - \frac { 2 } { a } ) $ (用含 $ a $ 的代数式表示)；
(2) 当 $ ∠ CAB = ∠ ABC = 45° $ 时，求 $ a $ 的值.

答案： 7.
(1) $ A ( 2 a , - \frac { 2 } { a } ) $
(2) $ - \frac { 2 } { 3 } $