《2026年长江作业本同步练习册九年级数学下册人教版》

13. 如图，EF//BC，AE:EB=2:1，EM=1，MF=2，则 AM:AN=2:3，BN:NC=1:2.

答案： 13. $2:3,1:2$

14. 有同一三角形地块的甲、乙两地图，比例尺分别为 1:200 和 1:500，则甲地图与乙地图的相似比为$\frac{5}{2}$，面积比为$\frac{25}{4}$.

答案： 14. $\frac{5}{2},\frac{25}{4}$

15. 如图，DE//BC，且$ S_{△ADE}=S_{梯形DECB}$，则 AD:AB=$\sqrt{2}:2$.

答案： 15. $\sqrt{2}:2$

16. 如图，在 4×4 的正方形方格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为 1 的小正方形的顶点上.
(1)AC=$2\sqrt{5}$，BC=$2\sqrt{2}$；
(2)△ABC 与△DEF 是否相似？为什么？

答案： 16.
(1)$2\sqrt{5},2\sqrt{2}$
(2)相似

17. 如图，在△ABC 中，AB=AC，延长 BC 至 D，使得 CD=BC，CE⊥BD 交 AD 于 E，连接 BE 交 AC 于 F，求证 AF=FC.

答案： 17. $\because BC=CD,EC⊥ BD,\therefore BE=DE,∠ FBC=∠ D$. 又$AB=AC,\therefore ∠ BCF=∠ DBA.\therefore △ BCF∽△ DBA.\therefore \frac{FC}{AB}=\frac{BC}{DB}$. 又$BD=2BC,AB=AC,\therefore \frac{FC}{AC}=\frac{BC}{2BC}=\frac{1}{2},\therefore FC=\frac{1}{2}AC$. 因此$AF=FC$

18. 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是边 CD 上一点，点 F 是边 AD 的中点，BE=DE+AB.
(1)求证：EF⊥BF；
(2)如果 BE 平分∠CBF，求证：DF·AD=CD·CE.

答案：
(1)延长BF交CD延长线于点G。
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，
∴∠ABF=∠G，∠BAF=∠GDF。
∵F是AD中点，
∴AF=DF。
在△AFB和△DFG中，∠ABF=∠G，∠BAF=∠GDF，AF=DF，
∴△AFB≌△DFG(AAS)。
∴AB=DG，BF=FG。
∵BE=DE+AB，AB=DG，
∴BE=DE+DG=EG。
∴△BEG是等腰三角形，又F是BG中点，
∴EF⊥BF(等腰三角形三线合一)。
(2)
∵BE平分∠CBF，
∴∠CBE=∠FBE。
由
(1)知BE=EG，
∴∠FBE=∠G，
∴∠CBE=∠G。
∵∠BCE=∠GCB，
∴△BCE∽△GCB。
∴BC/GC=CE/CB，即BC²=GC·CE。
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，BC=AD。
由
(1)知DG=AB=CD，
∴GC=GD+CD=CD+CD=2CD。
∴AD²=2CD·CE。
∵F是AD中点，
∴AD=2DF，
∴(2DF)²=2CD·CE，即4DF²=2CD·CE，
∴2DF²=CD·CE。
∵DF·AD=DF·2DF=2DF²，
∴DF·AD=CD·CE。