《2026年长江作业本同步练习册九年级数学下册人教版》

1. 双曲线 $ y = \dfrac{k}{x} $ 经过 $ P_1 $，$ P_2 $ 两点，$ △ AOP_1 $ 为等腰直角三角形，$ ∠ OP_1A = 90° $，$ AP_2 ⊥ x $ 轴，且 $ AP_2 = 1 $，求 $ k $ 的值.

答案： 1. $ k = 4 $

2. 如图，在平面直角坐标系中，点 $ A $，$ B $ 在反比例函数 $ y = \dfrac{k}{x}(x ＞ 0) $ 的图象上，点 $ A $ 的坐标为 $ (m, 2) $. 连接 $ OA $，$ OB $，$ AB $，若 $ OA = AB $，$ ∠ OAB = 90° $，求 $ k $ 的值.

答案： 2. $ 2 \sqrt { 5 } - 2 $

3. 如图，直线 $ y = 2x - 4 $ 分别交坐标轴于 $ B $，$ A $ 两点，交双曲线 $ y = \dfrac{k}{x}(x ＞ 0) $ 于点 $ C $，且 $ S_{△ AOC} = 8 $.
(1) 求双曲线对应的函数解析式；
(2) 在点 $ C $ 右侧的双曲线上是否存在点 $ P $，使 $ ∠ PBC = 45° $？若存在，请求点 $ P $ 的坐标；若不存在，请说明理由.

答案： 3.
(1) $ y = \frac { 16 } { x } $
(2)存在，$ P ( 8,2 ) $ 提示：作 $ P C ⊥ B C $，且 $ P C = B C $