《2026年长江作业本同步练习册九年级数学下册人教版》

11. 如图，在平面直角坐标系 $ xOy $ 中，正比例函数 $ y=\frac{1}{2}x $ 的图象与反比例函数 $ y=\frac{k}{x} $ 的图象交于 $ A(a,-2) $，$ B $ 两点。
(1) 求反比例函数的解析式和点 $ B $ 的坐标；
(2) $ P $ 是第一象限内反比例函数图象上一点，过点 $ P $ 作 $ y $ 轴的平行线，交直线 $ AB $ 于点 $ C $，连接 $ PO $，若 $ △ POC $ 的面积为 $ 3 $，求点 $ P $ 的坐标。

答案： 11.
(1)$y = \frac{8}{x}$，$B(4,2)$
(2)$P(2\sqrt{7},\frac{4\sqrt{7}}{7})$或$P(2,4)$

12. 如图，一次函数 $ y=-x+b $ 的图象与反比例函数 $ y=-\frac{k}{x}(x＞0) $ 的图象交于点 $ A(m,4) $，$ B(4,1) $。
(1) 求 $ b $，$ k $，$ m $ 的值；
(2) 根据图象直接写出 $ -x+b＜-\frac{k}{x}(x＞0) $ 的解集；
(3) 点 $ P $ 是线段 $ AB $ 上一点，过点 $ P $ 作 $ PD⊥ x $ 轴于点 $ D $，连接 $ OP $，若 $ △ POD $ 的面积为 $ S $，求 $ S $ 的最大值和最小值。

答案： 12.
(1)$b = 5$，$k = -4$，$m = 1$
(2)由图可得，$-\frac{k}{x} ＞ -x + b$的解集为$0 ＜ x ＜ 1$或$x ＞ 4$
(3)$\because$点$P$是线段$AB$上一点，设$P(n,-n + 5)$，$\therefore 1 ≤ n ≤ 4$，$\therefore S_{△ POD} = \frac{1}{2}OD · PD = \frac{1}{2}n(-n + 5) = -\frac{1}{2}(n^2 - 5n) = -\frac{1}{2}(n - \frac{5}{2})^2 + \frac{25}{8}$。$\because -\frac{1}{2} ＜ 0$，且$1 ≤ n ≤ 4$，$\therefore$当$n = \frac{5}{2}$时，$S$有最大值，最大值是$\frac{25}{8}$；当$n = 1$或$n = 4$时，$S$有最小值，最小值是 2