《2026年长江作业本同步练习册九年级数学下册人教版》

1. 如图，在平面直角坐标系 $ xOy $ 中，直线 $ AC $ 与反比例函数在第一象限内的图象交于点 $ A $，$ C $，连接 $ OA $，$ OC $，过点 $ A $ 作 $ AB ⊥ x $ 轴于点 $ B $，交 $ OC $ 于点 $ D $，且 $ △ AOB $ 为等腰直角三角形，$ \tan ∠ COB = \frac{1}{3} $，$ S_{△ OBD} = 2 $。求双曲线的解析式。

答案： 1. $ y = \dfrac { 1 6 } { x } $

2. 如图，已知抛物线 $ y = ax^{2} + bx - 3(a ≠ 0) $ 经过点 $ A(-3,0) $，$ B(1,0) $ 两点，与 $ y $ 轴交于点 $ C $。
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 若抛物线的顶点为 $ P $，连结 $ AP $，$ AC $，求 $ ∠ PAC $ 的正切值。

答案： 2.
(1) $ y = x ^ { 2 } + 2 x - 3 $
(2) $ \dfrac { 1 } { 3 } $

3. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $ y = ax^{2} + 6x + c $ 的图象经过点 $ A(4,0) $，$ B(-1,0) $，与 $ y $ 轴交于点 $ C $，点 $ D $ 在线段 $ OC $ 上，$ OD = t $，点 $ E $ 在第二象限，$ ∠ ADE = 90^{\circ} $，$ \tan ∠ DAE = \frac{1}{2} $，$ EF ⊥ OD $，垂足为 $ F $。
(1) 求这个二次函数的解析式；
(2) 求线段 $ EF $，$ OF $ 的长（用含 $ t $ 的代数式表示）。

答案： 3.
(1) $ y = - 2 x ^ { 2 } + 6 x + 8 $
(2) $ E F = \dfrac { 1 } { 2 } t $，$ O F = t - 2 $