《2026年长江作业本同步练习册九年级数学下册人教版》

9. 如图，$ OA=OB $，$ ∠ AOB=90^{\circ} $，点 $ A $，$ B $ 分别在函数 $ y=\frac{k_{1}}{x}(x＞0) $ 和 $ y=\frac{k_{2}}{x}(x＞0) $ 的图象上，且点 $ A $ 的坐标为 $ (1,4) $。
(1) 求 $ k_{1} $，$ k_{2} $ 的值；
(2) 若点 $ C $，$ D $ 分别在函数 $ y=\frac{k_{1}}{x}(x＞0) $ 和 $ y=\frac{k_{2}}{x}(x＞0) $ 的图象上，且不与点 $ A $，$ B $ 重合，是否存在点 $ C $，$ D $，使得 $ △ COD≌△ AOB $？若存在，请直接写出点 $ C $，$ D $ 的坐标；若不存在，请说明理由。

答案： 9.
(1)$k_1 = 4$，$k_2 = -4$
(2)$C(4,1)$，$D(1,-4)$

10. 小华同学学习函数知识后，通过列表、描点、连线，对函数 $ y=\begin{cases}4x^{2}(-1＜x≤0),\\-\frac{4}{x}(x≤-1 \mathrm{ 或 } x＞0)\end{cases} $ 画出了如图①所示的图象。


请根据图象解答：
(1)【观察发现】①写出函数的两条性质：当$x ＞ 0$时，$y$随$x$的增大而增大；在$x ≤ -1$和$x ≥ 1$上，图象关于原点对称。(答案不唯一)；
②若函数图象上的两点 $ (x_{1},y_{1}) $，$ (x_{2},y_{2}) $ 满足 $ x_{1}+x_{2}=0 $，则 $ y_{1}+y_{2}=0 $ 一定成立吗？不一定(填“一定”或“不一定”)。
(2)【延伸探究】如图②，将过 $ A(-1,4) $，$ B(4,-1) $ 两点的直线向下平移 $ n $ 个单位长度后，得到直线 $ l $，它与函数 $ y=-\frac{4}{x}(x≤-1 \mathrm{ 或 } x＞0) $ 的图象交于点 $ P $，连接 $ PA $，$ PB $。
①当 $ n=3 $ 时，求直线 $ l $ 的解析式和 $ △ PAB $ 的面积；
②直接用含 $ n $ 的代数式表示 $ △ PAB $ 的面积。

答案： 10.
(1)①当$x ＞ 0$时，$y$随$x$的增大而增大；在$x ≤ -1$和$x ≥ 1$上，图象关于原点对称。(答案不唯一) ②不一定
(2)①$y = -x + 3$，$△ PAB$的面积为$\frac{15}{2}$ ②$△ PAB$的面积为$\frac{5n}{2}$