《2026年长江作业本同步练习册九年级数学下册人教版》

1. 在 $ \mathrm{Rt} △ ABC $ 中，如果边长都扩大 $ 3 $ 倍，则锐角 $ ∠ A $ 的正弦值和余弦值(A)

A.都没有变化
B.都扩大 $ 3 $ 倍
C.都缩小 $ 3 $ 倍
D.不能确定

答案： 1. A

2. 在 $ △ ABC $ 中，若 $ \cos A = \dfrac{\sqrt{2}}{2} $，$ \tan B = \sqrt{3} $，则这个三角形一定是(D)

A.直角三角形
B.等腰三角形
C.钝角三角形
D.锐角三角形

答案： 2. D

3. 如图，某飞机于空中 $ A $ 处探测到地平面上的目标 $ B $，此时从飞机上看目标 $ B $ 的俯角 $ α = 30^{\circ} $，飞行高度 $ AC = 1200 \, \mathrm{m} $，则飞机到目标 $ B $ 的距离 $ AB $ 为(B)

A.$ 1200 \, \mathrm{m} $
B.$ 2400 \, \mathrm{m} $
C.$ 400\sqrt{3} \, \mathrm{m} $
D.$ 1200\sqrt{3} \, \mathrm{m} $

答案： 3. B

4. 在正方形网格中，$ △ ABC $ 的位置如图所示，则 $ \cos ∠ ABC $ 的值为(B)

A.$ \dfrac{1}{2} $
B.$ \dfrac{\sqrt{2}}{2} $
C.$ \dfrac{\sqrt{3}}{2} $
D.$ \dfrac{\sqrt{3}}{3} $

答案： 4. B

5. 若一个三角形三个内角度数的比为 $ 1 : 2 : 3 $，那么这个三角形最小角的正切值为(C)

A.$ \dfrac{1}{3} $
B.$ \dfrac{1}{2} $
C.$ \dfrac{\sqrt{3}}{3} $
D.$ \dfrac{\sqrt{3}}{2} $

答案： 5. C

6. 如图，将一矩形纸片 $ ABCD $ 折叠，使顶点 $ C $ 叠在 $ C' $ 处，测得 $ AB = 4 $，$ DE = 8 $，则 $ \sin ∠ C'DE $ 为(D)

A.$ 2 $
B.$ \dfrac{1}{2} $
C.$ \dfrac{\sqrt{2}}{2} $
D.$ \dfrac{\sqrt{3}}{2} $

答案： 6. D

7. 已知 $ α $ 是锐角，$ 2 \cos (α + 45^{\circ}) = 1 $，则 $ α $ 的值是(A)

A.$ 15^{\circ} $
B.$ 30^{\circ} $
C.$ 45^{\circ} $
D.$ 60^{\circ} $

答案： 7. A

8. 若关于 $ x $ 的方程 $ x^{2} - \sqrt{2}x + \cos α = 0 $ 有两个相等的实数根，则锐角 $ α $ 的度数为$ 60^{\circ} $.

答案： 8. $ 60^{\circ} $

9. 如图，在 $ △ ABC $ 中，$ ∠ ACB = 90^{\circ} $，$ D $ 为 $ AB $ 边的中点，连接 $ CD $.若 $ BC = 4 $，$ CD = 3 $，则 $ \cos ∠ DCB $ 的值为$ \dfrac{2}{3} $.

答案： 9. $ \dfrac{2}{3} $

10. 如图，在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是 $ 6 \, \mathrm{m} $，测得斜坡的坡度为 $ 1 : 2.4 $，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是$ 6.5 \mathrm{~m} $.

答案： 10. $ 6.5 \mathrm{~m} $