《2026年长江作业本同步练习册九年级数学下册人教版》

18. 小丽家饮水机中原有水的温度为$20^{\circ}C$，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温$y$（单位：$^{\circ}C$）与开机时间$x$（单位：分）满足一次函数关系。当水温达到$100^{\circ}C$时，饮水机自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温$y$与开机时间$x$成反比例关系。当水温降至$20^{\circ}C$时，饮水机又自动开始加热，重复上述程序（如图所示）。根据图中提供的信息，解答问题：
(1) 当$0 ≤ x ≤ 10$时，求水温$y$与开机时间$x$的函数关系；
(2) 求图中$t$的值；
(3) 若小丽在通电开机后立即外出散步，请你预测小丽散步$70$分钟回到家时饮水机内的温度。

答案： 18.
(1)$y = 8x + 20$
(2)$t = 50$
(3)$50^{\circ}C$

19. 如图，矩形$ABOD$的两边$OB$，$OD$都在坐标轴的正半轴上，$OD = 3$，另两边与反比例函数$y = \frac{k}{x}(k ≠ 0)$的图象分别相交于点$E$，$F$，且$DE = 2$。过点$E$作$EH ⊥ x$轴于点$H$，过点$F$作$FG ⊥ EH$于点$G$。
(1) 求反比例函数的解析式；
(2) 当四边形$AEGF$为正方形时，求点$F$的坐标；
(3) 探究：当$AE ＞ EG$时，矩形$AEGF$与矩形$DOHE$能否全等？说明理由。

答案： 19.
(1)$y = \frac{6}{x}$
(2)$F(3, 2)$
(3)当$AE ＞ EG$时，矩形$AEGF$与矩形$DOHE$不能全等。理由如下：假设矩形$AEGF$与矩形$DOHE$全等，则$AE = OD = 3, AF = DE = 2, \therefore$点$A$的坐标为$(5, 3)$，点$F$的坐标为$(5, 1)$，而$5 × 1 = 5 ≠ 6, \therefore F$点不在反比例函数$y = \frac{6}{x}$的图象上，$\therefore$矩形$AEGF$与矩形$DOHE$不能全等