《2025年全科王同步课时练习七年级数学上册人教版》

1. 幻方是古老的数学问题,我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方—九宫格,把1~9这9个数填入3×3方格中,使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数之和都相等. 如图是一个未完成的“幻方”,则其中x的值是( )


A.3
B.4
C.5
D.6

答案：
D[提示:如图,因为每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数之和都相等,所以a=4+5-7=2.因为a+5=x+1,所以x=2+5-1=6.]
　　　　　　　　　　　　　　　　　　

2. 陈老师到农贸市场为学生食堂购买粉条,店里标注粉条每千克15元,他与老板经过议价,在购买很多的情况下,老板同意按原价打八折卖给他. 称完质量后,老板告诉他：“你比上一位顾客多买了2千克,打折后你比他按原价购买还少花6元.”陈老师购买粉条的质量是(12)
A.10千克
B.11千克
C.12千克
D.13千克

答案： C[提示:设陈老师购买粉条的质量是x千克,由题意,得0.8×15x+6=15(x-2),解得x=12,所以陈老师购买粉条的质量是12千克.]

3. “爱读书,读好书,善读书”正成为全民的追求,某书城老板看到了商机,准备购进甲、乙两类畅销书刊. 第一次该书城购进1000本甲类书刊和500本乙类书刊共28000元,甲类书刊每本的进价比乙类书刊多4元. 书城决定甲、乙两类书刊均按进价的1.5倍标价销售.
(1)求甲、乙两类书刊每本的进价各是多少元.
(2)该书城第一次购进的甲、乙两类书刊很快售完,第二次以同样的价格购进了与上次同样数量的甲、乙两类书刊. 一段时间后,甲类书刊销售缓慢,只卖出了400本,老板决定对剩余的甲类书刊打折出售,乙类书刊价格不变,最后全部售完总利润比第一次少赚3600元,求剩余的甲类书刊打了几折.

答案： 解:
(1)设乙类书刊每本的进价为x元,则甲类书刊每本的进价为(x+4)元.由题意,得1000(x+4)+500x=28000,解得x=16.所以x+4=16+4=20.答:甲类书刊每本的进价是20元,乙类书刊每本的进价是16元.
(2)第一次的总利润为1000×20×0.5+500×16×0.5=14000(元),设剩余的甲类书刊打了a折,由题意,得500×8+400×10+(1000 - 400)(20×1.5×$\frac{a}{10}$ - 20)=14000 - 3600,解得a=8.答:剩余的甲类书刊打了八折.

4. 春节即将来临,甲、乙两公司准备组织退休职工到某风景区游玩. 甲、乙两公司共102人,其中甲公司的退休职工人数在51~100人之间,乙公司的退休职工人数在1~50人之间. 经了解,该风景区的门票价格如下表：

如果两公司分别单独购买门票,一共应付5500元.
(1)如果甲、乙两公司联合起来购买门票,那么比各自购买门票共可以节省多少钱?
(2)甲、乙两公司各有多少名退休职工准备参加游玩?
(3)如果甲公司有12名退休职工因身体原因不能外出游玩,小明由此设计了下面三种购票方案：①两公司分别单独购买门票；②两公司联合购买90张门票；③两公司联合购买101张门票,请你通过计算,选出最省钱的购票方案.

答案： 解:
(1)甲、乙两公司联合起来购买门票的费用为102×40 =4080(元),5500 - 4080=1420(元).答:甲、乙两公司联合起来购买门票,比各自购买门票共可以节省1420元.
(2)设甲公司有x名退休职工准备参加游玩,则乙公司有(102 - x)名退休职工准备参加游玩.由题意,得50x+60(102 - x)=5500,解得x=62.此时102 - 62=40(名).答:甲公司有62名退休职工准备参加游玩,乙公司有40名退休职工准备参加游玩.
(3)由题意知,甲公司有62 - 12 =50(名)退休职工准备参加游玩,方案①:50×60+40×60 =5400(元);方案②:90×50=4500(元);方案③:101×40 =4040(元).因为5400＞4500＞4040,所以按方案③购买门票更省钱