《2025年全科王同步课时练习七年级数学上册人教版》

9. (易错题)在解一元一次方程$\frac {x+2}{4}-1= \frac {x}{3}$去分母时,若“$\frac {x}{3}$”变形成“4x”,则“-1”需要变形成 (C)
A.-4
B.-3
C.-12
D.不变

答案： C[提示:两边同时乘12,得$\frac{x+2}{4}×12-1×12=\frac{x}{3}×12$,整理得3x+6-12=4x,所以-1变成了-12.]

10. 方程$\frac {x}{3×4}+\frac {x}{4×5}+\frac {x}{5×6}+\frac {x}{6×7}= 4$的解为 (21)
A.$x= 30$
B.$x= 24$
C.$x= 21$
D.$x= 12$

答案： C[提示:由$\frac{x}{3×4}+\frac{x}{4×5}+\frac{x}{5×6}+\frac{x}{6×7}=4$,得$\frac{x}{3}-\frac{x}{4}+\frac{x}{4}-\frac{x}{5}+\frac{x}{5}-\frac{x}{6}+\frac{x}{6}-\frac{x}{7}=4$,所以$\frac{x}{3}-\frac{x}{7}=4$,去分母,得7x-3x=4×21,整理得4x=4×21,解得x=21.]

11. (2024·重庆九龙坡区期末)对两个有理数a,b,定义新运算:$a◇b= \frac {a+b+|a-b|}{2}$. 若$(x-1)◇x= 3$,则x的值为3.

答案： 3[提示:由(x-1)◇x=3,得$\frac{x-1+x+|x-1-x|}{2}=3$,整理,得$\frac{2x-1+1}{2}=3$,所以2x=6,解得x=3.]

12. 有一系列方程:第1个方程是$x+\frac {x}{2}= 3$,解为$x= 2$;第2个方程是$\frac {x}{2}+\frac {x}{3}= 5$,解为$x= 6$;第3个方程是$\frac {x}{3}+\frac {x}{4}= 7$,解为$x= 12$;…,根据规律,第10个方程是$\frac{x}{10}+\frac{x}{11}=21$,其解为$x=$110;第n个方程是$\frac{x}{n}+\frac{x}{n+1}=2n+1$.

答案： $\frac{x}{10}+\frac{x}{11}=21$ 110 $\frac{x}{n}+\frac{x}{n+1}=2n+1$[提示:由题意,得第10个方程为$\frac{x}{10}+\frac{x}{11}=21$,这个方程的解为x=110.第n个方程为$\frac{x}{n}+\frac{x}{n+1}=2n+1$.]

13. 设$y_{1}= 1-\frac {x-1}{2},y_{2}= \frac {x}{3}$.
(1)当x为何值时,$y_{1},y_{2}$互为相反数?
(2)当x为何值时,$y_{1},y_{2}$相等?

答案： 解:
(1)根据题意,得$1-\frac{x-1}{2}+\frac{x}{3}=0$,去分母,得6-3(x-1)+2x=0,去括号,得6-3x+3+2x=0,移项、合并同类项,得x=9.
(2)根据题意,得$1-\frac{x-1}{2}=\frac{x}{3}$,去分母,得6-3x+3=2x,移项、合并同类项,得-5x=-9,解得x=1.8.

14. 在解关于x的方程$\frac {2x-1}{3}= \frac {2x+m}{6}-1$时,小明在去分母的过程中,忘记将方程右边的“-1”这一项乘公分母6,求出方程的解为$x= -\frac {3}{2}$.
(1)求m的值;
(2)求原方程的解.

答案： 解:
(1)小明去分母的结果是2(2x-1)=2x+m-1.因为此方程的解为$x=-\frac{3}{2}$,所以2×(-3-1)=-3+m-1,解得m=-4.
(2)将m=-4代入,得$\frac{2x-1}{3}=\frac{2x-4}{6}-1$,去分母,得2(2x-1)=2x-4-6,解此方程得x=-4.

15. “健康出行,绿色环保.”星期天小李骑自行车从家出发到郊区去游玩,他先在某景区待了2h,再绕道到某农家特色小吃店,品尝风味小吃用去了30分钟,然后愉快地返程. 已知去时的速度为6km/h,返回时的速度为10km/h,来回共用了4h,返回时因绕道多走了1km,求去时的路程.

答案： 解:设去时的路程是x km,则返回时的路程是(x+1)km,由题意得$\frac{x}{6}+\frac{x+1}{10}=4-2-\frac{30}{60}$,解得x=5.25.答:去时的路程是5.25 km.

16. (阅读理解题)老师将一道解方程的课外习题抄在黑板上,值日同学不小心把其中一个数字擦掉了,变成了$\frac {2x-*}{3}-\frac {2x+1}{4}= \frac {10x+1}{6}-1$(其中*表示被擦去的数字). 课代表根据老师给出的答案$x= \frac {1}{6}$把擦掉的数算出来了,请你把课代表的计算过程写出来.

答案： 解:设被擦掉的数为a,把$x=\frac{1}{6}$代入原方程,得$\frac{\frac{1}{3}-a}{3}-\frac{\frac{1}{3}+1}{4}=\frac{\frac{5}{3}+1}{6}-1$,解得a=1.所以被擦掉的数为1.