《2025年全科王同步课时练习七年级数学上册人教版》

1. (2024·广东广州越秀区期中)下列各式中,是方程的是 (D)
A.$1 + 2t$
B.$2x ＜ 5$
C.$4 + 3 = 7$
D.$1 - 2m = 0$

答案： D

2. 已知式子:①$3 - 4 = -1$;②$2x - 5y$;③$1 + 2x = 0$;④$6x + 4y = 2$;⑤$3x^{2} - 2x + 1 = 0$.其中是等式的有①③④⑤,是方程的有③④⑤.(填序号)

答案： ①③④⑤ ③④⑤

3. 一个长方形钢板,已知它的长比宽的2倍少1 cm,周长为52 cm,若设宽为x cm,则可列方程为 (C)
A.$2x - 1 + x = 52$
B.$2x + 1 + x = 52$
C.$2(2x - 1) + 2x = 52$
D.$2(2x + 1) + 2x = 52$

答案： C[提示:由题意,宽为x cm,则长方形的长为(2x-1)cm,故可列方程2(2x-1)+2x=52.]

4. (教材P118习题5.1T1变式)设某数为x,根据下列条件列出方程.
(1)某数的$\frac{1}{2}$比它的3倍少7;
(2)某数比它的2倍多1;
(3)某数的3倍与2的和是它的一半;
(4)某数的$\frac{3}{5}$与6的差的绝对值是$\frac{1}{2}$.

答案： 解:
(1)$\frac{1}{2}x+7=3x$.
(2)$x-2x=1$.
(3)$3x+2=\frac{1}{2}x$.
(4)$|\frac{3}{5}x-6|=\frac{1}{2}$.

5. 下列各式中:①$x = 0$;②$2x ＞ 3$;③$x^{2} + x - 2 = 0$;④$\frac{y}{x + 1} + 2 = 0$;⑤$3x - 2$;⑥$2x = x - 1$;⑦$x - y = 0$;⑧$xy = 4$,是方程的有 (D)
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个

答案： D[提示:根据方程的定义得①③④⑥⑦⑧是方程.]

6. (教材P113练习T3变式)如图,把小圆形场地的半径增加5 m得到大圆形场地,场地面积扩大了一倍.若设小圆形场地的半径为x m,那么列方程正确的是 (C)

A.$2\pi x = \pi(x + 5)$
B.$x = 2(x + 5)$
C.$2\pi x^{2} = \pi(x + 5)^{2}$
D.$x^{2} = 2(x + 5)^{2}$

答案： C[提示:由题意知小圆的半径为x m,则大圆的半径为(x+5)m,故可列方程$\pi(x+5)^2=2\pi x^2$.]

7. (教材P113例1变式)用方程表示下列语句所表示的相等关系.
(1)七年级学生人数为n,其中男生占45%,女生有110人;
(2)一种商品每件的进价为a元,售价为进价的1.1倍,现每件又降价10元,现售价为每件210元.

答案： 解:
(1)由题意,得$n=45\%n+110$.
(2)由题意,得$1.1a-10=210$.

8. 把一些小礼物分给几个小朋友,如果每人分5个,那么还剩2个;如果每人分6个,那么还缺3个.设小朋友的人数为x,应该如何列方程?如果设小礼物的数量为y呢?

答案： 解:若小朋友的人数为x,则礼物的总数是(5x+2)个或(6x-3)个.等量关系为两种情况下的礼物数量相等,即$5x+2=6x-3$.若小礼物的数量为y,等量关系为两种情况下小朋友的人数相等,则列方程为$\frac{y-2}{5}=\frac{y+3}{6}$.