《2025年全科王同步课时练习七年级数学上册人教版》

11. 如果$(m + 2)^{2}x^{2}y^{n - 2}$是关于x,$y$的五次单项式,那么常数$m$,$n$满足的条件是(B)
A.$n = 5$,$m = -1$
B.$n = 5$,$m\neq -2$
C.$n = 3$,$m\neq -2$
D.$n = 5$,$m$为任意数

答案： B[提示:由题意得$2+n-2=5,m+2≠0$,所以$n=5,m≠-2.]$

12. 若单项式$-x^{3}y^{m}z$和$5a^{4}b^{n}$都是五次单项式,则$m + n = $2。

答案： 2[提示:因为单项式$-x^{3}y^{m}z$和$5a^{4}b^{n}$都是五次单项式,所以$m=1,n=1$,所以$m+n=1+1=2.]$

13. 已知$\vert a + 1\vert + (b - 2)^{2} = 0$,则单项式$-x^{a + 2}\cdot by^{b - a}$的次数是4。

答案： 4

14. (2024·陕西渭南蒲城县期中)已知$x$,$y$互为相反数,$m$,$n$互为倒数,$z是单项式-ab$的系数,求$\frac{x + y}{100} - 3mn + \frac{1}{2}(9 + z)$的值。

答案： 解:因为x,y互为相反数,m,n互为倒数,z是单项式$-ab$的系数,所以$x+y=0,mn=1,z=-1$,所以$\frac {x+y}{100}-3mn+\frac {1}{2}(9+z)=0-3+4=1.$

15. 小明在抄写单项式$-\frac{2}{3}xy^{\blacksquare}z^{\blacksquare}$时,不小心把字母$y$,$z$的指数弄污了,他只知道这个单项式的次数是5,你能帮助小明确定这个单项式吗？

答案： 解:x的指数是1,则y,z的指数的和是4,当y的指数是1时,z的指数是3;当y的指数是2时,z的指数是2;当y的指数是3时,z的指数是1.则单项式是$-\frac {2}{3}xyz^{3}$或$-\frac {2}{3}xy^{2}z^{2}$或$-\frac {2}{3}xy^{3}z.$

16. 已知单项式$-\frac{2}{3}xy^{2m - 1}与-2^{2}x^{2}y^{2}$的次数相同。
(1)求$m$的值；
(2)当$x = -9$,$y = -2$时,求单项式$-\frac{2}{3}xy^{2m - 1}$的值。

答案： 解:
(1)由题意得$1+2m-1=2+2$,解得$m=2$.
(2)由
(1)知$2m-1=3$.当$x=-9,y=-2$时,原式$=-\frac {2}{3}×(-9)×(-2)^{3}=-48.$

17. 观察下列一系列单项式的特点：$\frac{1}{2}x^{2}y$,$-\frac{1}{4}x^{2}y^{2}$,$\frac{1}{8}x^{2}y^{3}$,$-\frac{1}{16}x^{2}y^{4}$,…$$。
(1)写出第8个单项式；
(2)猜想第$n$($n$是大于0的整数)个单项式是什么,并指出它的系数和次数。

答案： 解:
(1)观察单项式$\frac {1}{2}x^{2}y,-\frac {1}{4}x^{2}y^{2},\frac {1}{8}x^{2}y^{3},-\frac {1}{16}x^{2}y^{4},... ,$得系数是$(-1)^{n+1}×(\frac {1}{2})^{n}$,字母部分是$x^{2}y^{n}$,所以第8个单项式为$-(\frac {1}{2})^{8}x^{2}y^{8}$.
(2)第n个单项式是$(-1)^{n+1}×(\frac {1}{2})^{n}x^{2}y^{n}$,系数是$(-1)^{n+1}×(\frac {1}{2})^{n}$,次数是$n+2.$